12、们还可以在数轴上表示例2中的并集A∪B，如图1.1-3。思考1下列关系式成立吗？（1）A∪A=A；（2）A∪=A.适度加强：A={1，2，3}，B={2，4，3，5}，C={1，3，6}，求A∪B∪C解：先求A∪B={1，2，3}∪{2，4，3，5}={1，2，3，4，5}再求A∪B∪C={1，2，3，4，5}∪{1，3，6}={1，2，3，4，5，6}思考2在学习了并集之后，我们知道两集合的并集包含了两集合的所有元素。那么我们能否找到找出某两集合中相同的元素组成一个集合？是否对任意两集合我们都能找到相同的元素？考察下面的问题，找出由
13、集合A，B与集合C的共同元素所组成的集合？（1）A={2，5，8，10}，B={3，5，8，12}，C={3，7}；A和B中相同的元素组成的集合为{5，8}A和C中相同的元素不存在B和C中相同的元素组成的集合为{3}交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C={a，ｃ,d},请问,集合C中的元素与集合A,集合B有什么关系?答:通过观察我们可以发现集合C是由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A,B的交集(intersectionset),记作A∩B(
14、读作”A交B”),即A∩B={x
15、x∈Ａ，且x∈B}.Veen图表示交集例3A={x
16、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x
17、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解:A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,A∩B={x
18、x是新华中学高一年级参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例题4设平面内直线l上的点的集合为L,直线p上的点的集合为P,试用集合的运算表示l,p的位置关系.解:平面两直线的位置关系有三种:相交:两直线有且只有一个交点.平行:两直线没有交点.重合两直线
19、相交只有一个交点既L∩P为只有一个元素的集合.设交点为M,则L∩P={M}两直线平行没有交点即L和P两集合没有共同元素,则L∩P=两直线重合就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我们知道L=P,也就是L∩P=L思考3下列关系式成立吗?(1)A∩A=A;(2)A∩=A.适度加强题例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x
20、121、522、,有理数解和实数解.解:我们发现在对于解的范围不同,解也不同.自然数解中只有1是该方程的解即{x∈N
23、}={1}有理数解集{1,-2}实数解集研究与发现在思考过上面的问题之后我们发现,在不同范围研究同一个问题时,出现的结果也有可能不同.而我们从小到大对数学的学习过程中,我们对数的研究范围也逐步地由自然数扩展到了整数,再到有理数,引进无理数之后再研究到了实数的阶段.在我们学习了集合之后我们发现:我们所学的范围都可以用集合来表示N;Z;Q;R；而且后一个集合中都含有前一个集合的所有元素。思考：那么当我们想在某个集合范围内研究问题的时候我们
24、能否先规定出这个集合？补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset)，通常记作U.对于一个集合A,由全集U中属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的
