自动控制原理第二章.黄坚第二版.ppt

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1、自动控制理论精品课程30/4/2009http://58.20.192.206/ec/C180/第二章自动控制系统的数学模型内容提要：本章重点:a、微分方程建立系统输入输出模式数学模型：b、传递函数c、方块图d、信号流图典型环节传递函数、传递函数的函数方块图等效变换、信号流图的化简第二章　自动控制系统的数学模型通过前面的学习我们知道，自动控制理论是研究自动控制系统三方面性能的基本理论。设控制系统求出输出响应控制系统输入输出tr(t)0tc(t)0有输入信号时第二章　自动控制系统的数学模型第一节引言第四节控制系统的结构图及其等效变换第五节反馈控制系统的传递函数第二节微分方程的建立第二章　自动控

2、制系统的数学模型第三节传递函数第一节引言问题：第二章　自动控制系统的数学模型何为数学模型?数学模型的种类?常用数学模型的种类：静态模型动态模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式就称为数学模型数学模型描述的是各变量间的动态关系，则为动态数学模型数学模型表示的是各阶倒数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型第一节引言输入输出描述：状态变量描述：描述系统的输入与输出之间的数学关系用一组（几个）独立的状态变量，来描述一个n阶系统的数学关系第二节微分方程的建立一、建立微分方程的一般步骤二、常见环节和系统的微分方程的建立三、线性微分方程式的求解上一目录第二章　自动控制系统

3、的数学模型第二节微分方程建立（1）确定系统的输入变量和输出变量一、建立系统微分方程的一般步骤系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程组。（2）建立初始微分方程组将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1．RC电路+-ucur+-CiR输入量：输出量：(1)确定输入量和输出量(2)建立初始微分方程组(3)消除中间变量，

4、使式子标准化ur=Ri+uci=Cducdt根据基尔霍夫定律得：微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。RCducdt+uc=urRC电路是一阶常系数线性微分方程。第二节微分方程建立2．机械位移系统系统组成：质量弹簧阻尼器输入量弹簧系数km阻尼系数fF(t)输出量y(t)(2)初始微分方程组F=ma根据牛顿第二定律系统工作过程：(1)确定输入和输出F(t)–FB(t)–FK(t)=ma中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:第二节微分方程建立3．他激直流电动

5、机Ud系统组成：直流电机负载输入:电枢电压励磁电流If电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf工作原理：电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n第二节微分方程建立根据基尔霍夫定律有电动机的电路等效图:eb+-udLaidRadiddtud=Rdid+Ld+ebeb=CenCe—反电势系数反电势根据机械运动方程式dndtTe-TL–Tf=GD2375Te=CmidCm—转矩系数GD2—飞轮惯量为了简化方程，设TL=Tf=0id=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2CmCeRaLaRaudCe定义机电时间常数：

6、GD2Ra375CmCeTm=电磁时间常数：LaRaTa=电动机的微分方程式为：+n=d2ndt2TmTa+TmdndtudCe第二节微分方程建立4．液位系统第一章里已经介绍了工作原理：其中:qi0—流入箱体的流量qo0—流出箱体的流量qi0qo0h0—液面高度h0qi—流入箱体流量增量+qiqo—流出箱体流量增量+qoh—液面高度增量+hA—箱体面积根据物料平衡关系dtAd[h0+h(t)]=[qi0+qi(t)]-[qo0+qo(t)]平衡时：qi0=qo0故dtAdh(t)=qi(t)-qo(t)qo(t)的流量公式qo(t)=ah(t)得:dtAdh(t)=qi(t)+ah(t)第二

7、节微分方程建立根据实例可知：系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。系统微分方程的一般表达式为：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt+an-1将已知输入信号代入微分方程中，求解微分方程即可求得系统输的出响应。微分方程r(t)c(