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1、2011届高考数学总复习直通车课件(数列)数学直通车----数列知识体系1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项),往后各项依次叫做这个数列的第2项，…，第n项，….数列的一般形式可以写成其中是数列的第n项，我们把上面的数列简记为.2.数列的分类（1）根据数列的项数可以将数列分为两类:有穷数列——项数有限的数列；无穷数列——项数无限的数列.（2）按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列——从第2项起，每一项都大于它的前一项
2、的数列；递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；常数列——各项相等的数列；摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.基础梳理第一节数列的概念与简单表示法3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成以N*（或它的有限子集）为定义域的函数=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….4.数列的通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一
3、个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。5.递推公式如果已知数列的首项（或前n项)，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.6.数列的简单表示法:列举法、列表法、解析法、图象法.典例分析【例1】写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.(4)1,3,6,10,15,….题型一数列的概念及通项公式分析写出数列的通项公式，应注意观察数列中各项和项数n的联系和变化情况，应特别注意自然数列、正奇数列、正偶数列与相关的数列、等差数列、等比数列，以及由它们组成的数列，从其中找出规律，并
4、分别写出通项公式.解（1）这是一个分数数列，分子为偶数列，而分母为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,是两个连续奇数的积，故所求数列通项公式为(2)数列的前5项可改写为：由于数列的各项间正负互相间隔，应有调节符号作用的数列，分子构成规律为,分母也为两个连续奇数的积,故(3)原数列直接写不能看出通项公式，但改写之后，分母依次为1,2,3,4,…,分子为1,0,-1,0,…,呈周期性变化，可以用表示，当然也可以用表示.故.(4)由观察可知，此题亦可这样考虑：以上（n-1）个式子左边相加为,又学后反思（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注
5、意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求.（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想;由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用调整.（3）观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列，奇、偶数列等）转换,从而使问题得到解决.举一反三1.已知数列的前4项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的个数为()①(n∈N*);②(n∈N*);③+(n-1
6、)(n-2)(n∈N*);④(n∈N*);1(n为正偶数),⑤=0(n为正奇数).A.1B.2C.3D.4解析当n为正奇数时，当n为正偶数时，所以①②④可以作为数列的通项公式.当n=3时，+(n-1)(n-2)=3,所以③不是数列{an}的通项公式;⑤显然不是数列的通项公式.答案C题型二递推公式【例2】根据下列条件，写出数列的通项公式.分析(1)将递推关系写成n-1个等式累加.（2）将递推关系写成n-1个等式累乘，或逐项迭代也可.解（1）当n=1,2,3,…,n-1时，可得n-1个等式：将其相加，得(2)方法一：方法二：由得学后反思（1）对于由形如的
7、递推公式求通项公式，只要f(n)可求和，便可利用累加的方法求通项.（2）对于由形如的递推公式求通项公式，只要g(n)可求积，便可利用累乘的方法求通项.(3)已知首项,递推关系为(n∈N+)，求数列的通项公式的关键是将转化为的形式，其中a的值可由待定系数法确定，即(4)已知首项a,递推关系为（n∈N+）,将递推关系两边取倒数，整理即可得,将视为通项，便转化为第(3)种类型，从而得以解决.举一反三2.根据数列{}的首项和基本关系式，求的通项公式.解析∵∴以上n-1个式子相加,得题型三利用数列的前n项和公式求通项【例3】(12分)已知下面数列的前n项和,求
8、的通项公式.（1）(2)分析当n≥2时，由求出，再验证当n=1时是否成立.解(1),…………………………….
