2011届高考数学二轮复习 第2讲 转化与化归思想考点突破课件 新人教版.ppt

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1、第二讲　转化与化归思想将解未知或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化思想，化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化，所以从某种意义上说：“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙．1．转化与化归的原则转化与化归思想使用的根本目的，是为了能更加有效地解答我们所遇到的问题．转化与化归，不是盲目地转化给出的条件，无论是哪种转化，都是为了使问题更好地获解，以下几条原则我们在解题中常要遵循，可对使用这一思想方法起到

2、提示的作用．(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验来解决问题．(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据．(3)和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律．(4)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决．(5)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面

3、去探求，使问题获解．此外，我们在转化的每一步变形中，会出现三种可能：①与上一步等价；②是上一步的充分条件；③是上一步的必要条件．这就要因问题而异，如解不等式，则必须保持每步都等价，否则会使所求变量的范围发生变化；而对于不等式的证明，则只需要找上一步的充分条件就可以了，这些需要我们在具体解题中认真总结和体会．2．化归与转化的特点(1)多向性：问题转化时，着眼点既可以是变更问题的条件，也可以是变更问题的结论，既可以是变更问题的结构，又可以是变更问题的形式．(2)层次性：转化既可以用于沟通数学各分支学科的联系，从客观上

4、实现各学科间的转化，又可以利用各种方法与策略，从微观上解决具体问题．(3)重复性：解题时可以多次重复使用转化，直至问题解决．3．常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式．常见的转化方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等

5、式问题转化为易于解决的基本问题．(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的．(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题．(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算的方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定．(9)参数法：引进参数，使

6、原问题转化为熟悉的形式进行解决．(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集∁UA获得原问题的解决，体现了正难则反的原则．点击此处进入专题强化训练