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1、Markov链在工程上的应用综述马尔科夫链预测法是一种适用于随机过程的科学、有效的动态预测方法，它是应用概率论屮马尔可夫链的理论与方法，来研究分析某些动态系统的发展变化过程，并预测其发展变化趋势的一种预测方法，它是现代预测方法中的一种，具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法屮占•有重要的地位。在国外，它不仅广泛应用在自然科学领域，还应用在经济领域。在我国，它主要应用于水文，气象，地震等白然科学技术的预测，近年在产品市场占有率预测和经济决策屮也有所应用。—、Marcov过程简述Markov过程是一类特殊的，也是很普遍的随机过程。原始形式的马尔可夫过程——马尔科夫链最早
2、由Markov（1907年）提出。故名为Markov过稈。马尔可夫过稈是一种无后效性过程。所谓的“无后效性”是指：当过稈在时刻口所处的状态为已知时，过程在大于―时刻所处的状态的概率特性只与过程在g时刻所处的状态有关，而与过稈在：时刻以前的状态无关。若把匚作为“现在”，g以后的时间作为“将来”，：之前时间称为“过去”，则无后效性也可理解为：过程在已知现在状态的条件下，将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。马尔可夫过程还有一个重要特性，即它的稳定性。即在较长时间后，马尔可夫过稈逐渐趋于稳定状态，而与初始状态无关.状态是指系统可能出现或存在的状况，如产品在市场上可能畅销
3、，也可能滞销，同一事物的不同状态相互Z间是独立的，即事物不能同时存在两种状态。状态转移是指系统由一种状态到另一种状态的变化。系统的状态不是固定不变的，它可能处在这种状态，也可能处在那种状态，往往因条件的变化而发生变化。用于描述状态由一种状态转移到另一种状态的可能性的量度为转移概率。把从一种状态直接变到另一种状态的转移概率称为一步转移概率，它具有两个特性：1.PijNO,“帀为从第i状态向第j个状态的转移概率2.为Pij=1./=!而描述从一种状态经过n步才能到达要求状态的概率称为n步转移概率。条件概率｛P｛xm+n=j/=□称为马尔可夫过^.｛Xn,neT)在时刻m的n步转移
4、概率，当该转移概率与起始状态时刻m无关时则该马尔可夫称为齐次马尔可夫链，记为P-J,它具有以下性质：1.P•-=ZPlikPulkgin2.PiJ=Z-ZP叫P叽…Pj听1Kn_｛el在进行马尔可夫分析时，我们假定：(D预测期系统状态数保持不变。(2)系统状态转移概率矩阵不随时间变化。(3)状态转移仅受前一状态影响，即马尔可夫过程的无后效性。维纳(wiener)id：稈和泊松(passion)过稈为两个比较重要的马尔可夫过稈；泊松过稈对应时间连续，状态离散的马尔科夫过稈，维纳过称对应时间连续，状态连续的马尔科夫过程。二、马尔可夫链马尔可夫链是时间离散，状态也离散的马尔可夫过稈
5、。设随机过程｛X(/!),/?=0,1,2,...｝离散状态空间E为｛1,2,...｝或｛1,2,…,N｝,当根据实际需要离散状态空间亦可取£=｛0丄2,・・・｝或£=｛・・・,一2,-1,0,1,2,…｝而有限多个状态空间有时取E二｛0,1,2,...,N｝。定义：设随机序列｛%(/?),77=0,1,2,...｝的离散状态空间为E,若对任意m个非负整数%比2,(OS】＜n2v.・・v%J和任意自然数k,以及任意也,・・・心,)wE,满足：p｛X(%+R)=川X(®)=A,X(/22)=/2,...X(nJ二im｝=P｛X(nti^k)=jX(nm)=im｝则称｛%(/?
6、),«=0,1,2,...｝为马尔可夫链。式屮％表示现在时刻，a，®..・％_］为过去时刻，nm+k表示将来时刻，此时表示在将来nm+k时刻处于j状态仅依赖于九时刻状态，而与过去旷1个时刻叫叫…山心的状态无关。记P｛X(n+切=jIX(n)=/｝为Pgji+k）,为马尔可夫链在n时刻的k步转移概率。当k步转移概率与起始时刻饥无关时，则称为时齐的马尔可夫过程，记为坊伙）。三、马尔可夫链在工程上的应用3.1Markov链在可靠性等领域的应用马尔可夫链可用于多方面的故障检测和可靠性分析，比如软件可靠性分析。软件质量问题已成为软件工稈领域关注的热点，为了提高软件测试效率、改善软件质量
7、，Prooe在净室软件工稈的思想上，重点对基于Markov链使用模型的软件统计测试（简称统计测试）进行了详细论述，强调在测试过稈屮通过某种方式近似地模拟软件真实的运行，并通过测试被测软件使用全集的某个了集的表现，反映系统柴体性能。测试的基木过程要求首先确定一个以概率方式定量描述软件系统使用过程的统计模型，即Markov链使用模型，该使用模型能够以统计方式反映软件结构特性与行为特性，通过对使用模型进行统计学计算、分析，进一步改进和完善模型，并最终完成对模型合理性的验证。依据报终获得的使川模梨及其相应的模型
