弹塑性力学在工程上的应用综述

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1、弹塑性力学在工程上的应用综述弹性力学和塑性力学是现代固体力学的分支、是固体力学的两个重要部分，固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（载荷、温度交化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的学科分支。弹性力学和塑性力学的任务，一般就是在实验所建立的关于材料变形的力学基础上，用严谨的数学方法来研究各种形状的变形固体在外荷载作用下的应力、应变和位移。弹性力学乂称弹性理论，是固体力学最基木也是最主要的内容，从宏观现象规律的角度，利用连续数学的工具研究任意形状的弹性物体受力后的变形、各点的位移、内部的应变与应力的一门科学，它的研究对象是“完全弹性体”。塑性力学乂称塑性

2、理论，是研究物体塑性的形成及其应力和变形规律的一门科学，它是继弹性力学之后，对变形体承载能力认识的发展深化。弹塑性理论研究的对象是弹性体，指的是一种物体在每一种给定的温度下，存在着应力和应变的单值关系，与时间无关。通常这一关系是线性的，当外力取消后，应变随即消失，物体能够恢复原来的状态，同时物体内的应力也完全消失。弹塑性理论在工程上有着广泛的应用，经常结合有限元软件分析结构及杆件产牛的内力、位移、变形等条件判断结构是否满足安全性、耐久性等其他方面的要求。一、弹塑性力学在材料上的应用1.1三轴围压下砂浆弹塑性损伤变形的研究水泥砂浆可以视为无粗骨料的混凝土，在工程上有着广泛的应用，

3、其力学性能的研究也得到广泛的关注。砂浆材料作为一种类岩石材料，其三轴围压作用下的力学行为作为表征其材料性质的一个重要方面。大量的实验结果表明，应力状态对脆性材料的力学性能有着重要影响。一般情况下，对于许多脆性材料，在单轴加载或低围压下，表现出明显的脆性特性；而随着围压的增大，试件的强度和韧性都有着显著地提高。然而，据目前的研究现状而言，对于砂浆材料三轴压缩状态下的力学响应的研究成果较少，在模拟方面大多数是基于唯象模型，缺乏结构的信息，模型结构没有材料内部的结构变化相联系。因此，利用基于微观物理机制的本构模型研究三轴压缩状态下的砂浆材料的力学响应有着非常重要的科学意义。材料的变形

4、虽然复杂多样，但其力学行为取决于它的微结构、微结构物理性质及其演化。近年来，基于材料微观物理机制的连续介质本构模型迅速发展，如虚内键模型、准连续介质模型以及近年来由邓守春等人建立的构元组集模型。构元组集模型从材料的微观物理机制出发，砂浆的弹塑性损伤变形的研究是基于对泛函数和Cauchy-born准则，抽象出弹簧束构元和体积构元，组集两种构元的力学响应，给出了材料的弹性损伤的本构关系；考虑滑移作为主耍的弹塑性变形机制，提岀了滑移构元，给岀了材料的塑性本构关系利用变形分解机制，得到了三种构元共同描述的弹塑性损伤的本构关系。阐述了给定应变条件下弹塑性损伤本构关系的迭代流程。从材料细观

5、变形角度解释了随着围压增加，材料的承载能力增加的现象，初步验证了弹塑性理论处理非比例加载的问题。1.2基于弹塑性理论计算钢筋锈胀力以弹塑性为基础，视钢筋混凝土为半脆性材料，取外半径为(R+c)、内半径为/?的厚壁圆环为研究对象，根据厚壁筒原理，假定材料的体积不可压缩，外部混凝土受到钢筋锈蚀的挤压经过弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段三种状态。由于混凝土的非均质性，在混凝土开裂之前会存在一定的塑性，故裂缝出现在弹塑性阶段，在弹塑性阶段弹塑性区与弹性区的交界处应力巧将达到最大。为简化计算，忽略混凝土与钢筋之间的间隙，如图1所示。(R+c)—2Ps图1弹蜩性状态下混凝土所受内压力弹性区应

6、力分布:Ps(1)塑性区应力分布:式中，6为径向正应力；巧为环向正应力；〃为钢筋与混凝土接触处的锈胀力、几为塑性区与弹性区分界处的锈胀力；6为屈服应力。在r=rv处，由于它是塑性区的外壁，利用塑性区的径向正应力公式可得:(5)同吋，在r=rv处，由于它也是弹性区的内壁，故应力代应是弹性极限压力，将是⑴、(2)代入Miss屈服条件求得等效应力:斥(R+C)2[(/?+c)2-rv2]r2当r=rs时，混凝土首先打到屈服，该处等效应力：—Q(/?+c)6"—如乔厂：则由弹性极限压力公式可得:(6)由式(5)、(6)可得:Ps[(/?+c)2-rv2]rP2(/?+c)2ln^+[(

7、/?+c)2-z;2]R(7)由式⑵、(7)可得:&0(r)二：—~"P2(7?+c)2ln^-4-[(/?+c)2-r；]R当环向应力达到混凝土的抗拉极限应力九•时，即产生裂缝，上式可表示为:ftk=(R+c)"：2(l?+c)21n仝+[(R+c)2-q2]2(2)叫+[(/?+C)2_严](R+对式(8)求导，利用matlab求方程，可得到p=pmax下的心，即：{丄lambemv[(R+C^e]~}rs=Re2十2(9)式中，lambeilw(m)为matlab中的内置函数，即方程x