弹塑性力学理论及其在工程上的应用

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1、弹塑性力学理论及其在工程上的应用摘要：弹槊性力学理论在工程屮应用十分的广泛，是工程屮分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了闹述，然后讨论了它在工程上面的应用。关键词.•弹塑性力学；工程；应用第一章弹塑性力学的基本理论（一）应力理论1、应力和应力张量在外力作用卜*,物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。木章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。为了说明应力的概念，假想把受一组

2、平衡力系作用的物体用一平面A分成A和B两部分（图1.1）。如将B部分移去，则B对A的作用应代之以B部分对八部分的作用力。这种力在B移去以前是物体内A与B之问在截面C的内力，且为分布力。如从C面上点P处取出一包括P点在内的微小而积元素AS，而A5上的内力矢量为AF,则内力的平均集度为AF/AS，如令AS无限缩小而趋于点P,则在内力连续分布的条件下AF/AS趋于一定的极限＜70，即2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P是从一个三维空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论T而问题

3、。掌提了平而问题以后.再讨论空间问题就比较容易了。弹塑性力学理论及其在工程上的应用摘要：弹槊性力学理论在工程屮应用十分的广泛，是工程屮分析问题的一个重要手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了闹述，然后讨论了它在工程上面的应用。关键词.•弹塑性力学；工程；应用第一章弹塑性力学的基本理论（一）应力理论1、应力和应力张量在外力作用卜*,物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。木章将讨论应力矢量和某

4、一点处的应力状态。为了说明应力的概念，假想把受一组平衡力系作用的物体用一平面A分成A和B两部分（图1.1）。如将B部分移去，则B对A的作用应代之以B部分对八部分的作用力。这种力在B移去以前是物体内A与B之问在截面C的内力，且为分布力。如从C面上点P处取出一包括P点在内的微小而积元素AS，而A5上的内力矢量为AF,则内力的平均集度为AF/AS，如令AS无限缩小而趋于点P,则在内力连续分布的条件下AF/AS趋于一定的极限＜70，即2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点P是从一个

5、三维空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论T而问题。掌提了平而问题以后.再讨论空间问题就比较容易了。当受载物体所受的而力和体力以及其应力都与某一个坐标轴（例如Z轴）无关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。y（1）平面应力问题如粜考虑如图所示物体是一个很薄的平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即xy平面，z方向的体力分量Z及面力分量厂_均为零，贝1J板面上（z=±5/2处）应力分量为（^2）5=02=±—2图2.2平面应力问题DS~（Tzy）J=02=±I2=±7因板的厚度很小，外荷载乂沿厚度均匀分布，所以可以近似地认为

6、应力沿厚度均匀分布。由此在垂直于Z轴的任一微小面积上均宥口：=0，wo根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有rvA.=rx._=o。因而对于平面应力状态的应力张量为^7=S-000（）如果z方向的尺、上为有限量，仍假设=0,rzx=rzv=0,且认为和rvv（rVA）为沿厚度的平均值，则这类问题称为广义平血应力问题。（2）平面应变问题如果物体纵轴方向（w坐称方向）的尺寸很K,外荷载及体力为沿z轴均匀分布地作用在垂直于方向，如阁1.4所示的水坝是这类问题的典型例子。忽略端部效应，则因外载沿z轴方向为一常数，因而可以认为，沿

7、纵轴方向各点的位图1.3平面应变问题移与所在z方A的位置无关，即z方^各点的位移均相同。令《、v、vv分别表示一点在x、y、z坐标方A的位移分量，则有w为常数。等于常数的位移vv并不伴随产生任一平而的翘曲变形，故研究应力、应变M题时，可取＞v=0。此外，由于物体的变形只在%＞，平面内产生，因此w与z无关。故对于平面应变状态有u=u{x,y)V=V(X，)，)＞w=Q由对称条件可知，在A＞，平面内^(2^)和7；、..(^.)恒等于零，但因Z方向对变形的约束，故—般并不为零，所以其应力张量为00实际上＜7__并不是独立变量，它可通

8、过么和(7、.求得，因此不管是平面应变问题还是平面应力问题，独立的应力分量仅有3个，即er、.、(J、.和rvv(=rvx),对于平面应变问题的求解，可不考虑f。(3)平衡微分方程物体在外力作用下处于平衡状态时，由各点应力分量与体力分量之问的关系所导出的方程称为