高二复数的有关概念和复数的代数表示法及几何意义［可编辑］.doc

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1、课程信,年级高二学科数学内容标题复数的有关概念和父数的代数表示法及儿何意义编稿老师李小强一、教学目标：理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.二、教学重、难点复数及其相关概念的理解，区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系是教学重点；复数及其相关概念的理解是教学难点.三、知识要点分析：(一)数系的扩充和复数的概念bi(a,/?gR)的数叫做复数，并且把z=a+bi{a,/?gR)的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的a叫做复数的实部，&叫复数的虚部.注意复数卜换的虚1.复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数i可以同实数进行加、减、乘运算,于是得到：形如a+部是-曲，而

2、不是-內匚2.复数相等的充要条件a+bi=c+di<^>a=c且.b=d(a,b,c,dgR)注意事项:实数a(b=O)(1)复数a+bi<虚数a+bi(b^O)纯虚数仞(a=0)非纯虚数a+bi(a丰0)(2)实数集R虚数集「R两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小.复数集C(3)(二)复数的几何意义1.复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是：复数集C={a+bia,/?g叫与坐标系屮的点集{(a,b)a,/?eR},可以建立的关系.对丿应11a+bia,beR}-对应坐标系屮的点集{(a,b)a,beR}即复数集c={2・建立了育角坐标系来表

3、示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1,y轴的单位是i,实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点(00)对应复数0.11即：复数z二a+bi-对应复平面内的点z(a,b).3.由于平血向最与坐标平面的点一一对应，于是有:101远程教育网■匕CHHAEDU.COM11_即：复数z=a+bi_对应平面向量Oz・在这些意义下，我们就可以把复数罚说成点z或向量花，这给研究复数运算的几何意义带来了方便.4.复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数Z=a+bi的模为

4、z

5、=J/+庆,复数z+饬的模也称为复数的绝对值.【典型例题】考点一：复数的概念及其代数形式的研究

6、：例1.设z「a7—+(/+2d-15”为实数时，实数“的值是()cr+4a-5A.3B.-5C.3或一5D.一3或5解：复数a+bi为实数，则b=0,所以./一§有意义且a2^2a-15=0:.a=3a2+4a-5选A例2.实数m取何值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i因为m^R,所以z的实部为m2+5m+6,虚部为m2-2m-15.(1)要使Z为实数，则虚部为m2-2m-15=0m=5^m=-3所以m=5或m=—3时z为实数(2)要使z为虚数，则m2-2m-150/.m5H

7、m-3所以rr#5且mf—3时z为虚数.(3)要使z为纯虚数，则匕?+5加+6=0.m=_2［加一2加一15工0所以m=—2时z为纯虚数.说明：复数的虚部为0是复数为实数的充分必要条件，无论实部是什么；复数虚部不为0是复数为虚数的充分必要条件；复数的实部为0,虚部不为0是复数为纯虚数的充分必要条件，应注意两个条件都成立•复数a+bi(a,b为实数)中实部为a,虚部为b,虚部是一个实数.考点二：复数坐标形式的研究：例3.在复平面内,复数"f+d-2+(/_3q+2"表示的点位于第二象限.试求实数a的取值范围.解：根据复数的儿何意义，复数z=a2+a-2+(a2-ia+2)i表示的点就是

8、P(+a—2,cT—3a+2).&101远程教育网CHHAHXJ.COM要使P位于第二象限，需使］"+。一2<°,解得uvi匕-30+2>0所以-2

9、的复数.解：由于A,B关于原点对称，A对应的复数为3-2i,所以A的坐标为(3,—2)所以B的坐标是(一3,2),所以B对应的复数为一3+2i.考点四：复数的比较与相等:例6.若不等式m2-(/n2-3m)i<(in2-4/n+3)z+10成立，求实数m的值.解：复数Z所以可以比较大小是因为两个复数都是实数所以要使不等式m2-(in2-3,n)i<(in2-4/n+3)z+10成立./n2<10必须使