2011-2012学年新课标高三上学期单元测试3(数学)

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1、2011—2012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（3）【新人教】命题范围：立体几何说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积

2、是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm33．如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（）A．B．四边开是矩形C．是棱柱D．是棱台-9-4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C

3、．有且只有3个D．有无数个7．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1B．C．2D．38．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0,）B．（1,）C．（,）D．（0,）10．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面

4、运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）Ａ．B．C．D．11．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于-9-（）A．4B．3C．2D．12．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是______________cm2。14．如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，

5、在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是。15．如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。B1A1DAFECC1B16．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改

6、变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17．（12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面α所成角相等。（1）求证：AC=BC-9-（2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。18．（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、A

7、C、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．（1）求证EFGH为矩形；（2）点E在什么位置，SEFGH最大?19．（12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。（Ⅰ）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；（Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。20．（12分）如图，四边形ABCD

8、是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥-9-CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。PBCAD21．（14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（III）求直线AB