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时间:2020-04-01
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1、数学说题说题人:大同十九中高晓琴5.已知椭圆的中心为O,长轴短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别在椭圆上的两点,且.(Ⅰ)求证为定值.(Ⅱ)求面积的最大值和最小值.各位评委、老师,您们好:我今天要说的题目是5号题。一.题目二.解答三.反思四.变式迁移5题为圆锥曲线题,是历年高考的必考点。这道题是放在课本选修4-4习题1.3第六题,是学习了极坐标系后的一道习题。2.本题难度较大,主要考察椭圆普通方程,在极坐标系下的方程,参数方程的运用,以及直线方程,三角函数、最值等一系列问题。3.考察学生代数推导,
2、数形结合,解题优化的思想和能力。一、题目(背景)5.已知椭圆的中心为O,长轴短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别在椭圆上的两点,且.(Ⅰ)求证为定值.(Ⅱ)求面积的最大值和最小值.一、题目(分析)解:(1)以椭圆中心O点为坐标原点,长轴所在直线为x轴,短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则椭圆的方程为以O点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程为二、解答(方法一:利用极坐标求解)(2)依题意,得到解:(1)设椭圆的方程为,当直线OA斜率存在且不为0时,设方程为,则直线OB方程为.当直
3、线OA与OB其中一条直线斜率不存在时,则另一条直线斜率是0,二、解答(方法二:利用平面直角坐标系求解)解(1)令椭圆的参数方程为二、解答(方法三:利用参数方程求解)1、体会数形结合、类比推理的思想方法;通过自主探究培养学生观察、分析、比较和归纳能力。2、 通过实例让学生体会学习和应用极坐标系的有效性和便利性,极坐标法中极径可由极角表示出来,利用极角之间的关系减少未知变量,比参数方程两个变量更方便,而在求最值问题时,转化为三角函数最值问题,利用三角函数的有界性,更容易处理。在解决问题当中训练学生优化数学思维,激发
4、学习兴趣。3、反思题目的已知和结论,思考变式考察以及结论的作用。三、反思逆命题成立吗?四、变式迁移探究2(结论作用):过O作AB的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程。高考链接:2009年山东压轴题节选:中心O到AB的距离为定值(2010年陕西文20)(Ⅰ)的结论得到椭圆C的方程为(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。不存在探究无止尽…………谢谢各位同仁
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