奇异谱分析在中长期径流预测中的应用研究.pdf

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1、第42卷第9期人民长江Vo1．42，No．92011年5月YangtzeRiverMay，2011文章编号：1001—4179(2011)09—0004—04奇异谱分析在中长期径流预测中的应用研究汪芸，郭生练，李响(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072)摘要：针对目前中长期径流预测精度较低的问题，运用奇异谱分析法对隔河岩水库1951～2009年入库径流资料进行预处理得到重构序列，以达到浓缩主要信息和减小误差的目的。分别采用自回归模型和混沌支持向量机模型对原始序列和处理后的重构序列进行模拟

2、预测。结果表明，应用奇异谱分析法进行资料的预处理可以大大提高中长期径流的预测精度。关键词：中长期径流预测；奇异谱分析；混沌支持向量机；自回归模型；隔河岩水库中图法分类号：TVI21文献标志码：A中长期水文预测是根据前期水文气象要素，用成能够提取蕴含在时间序列中的不规则波动和随机性特因分析与数理统计的方法，对未来较长时间的水文要征，过滤噪声，主要用于一般数字信号处理，近年来在素进行科学的预测，是介于水文学、气象学及其他科学生物海洋学、非线性动力学和气候诊断等领域得到广的一门边缘学科⋯。目前中长期径流预测方法已经泛应用

3、。由传统的历史演变法、时间序列法和逐步多元回归分1．1．1经验正交函数析发展到模糊分析、人工神经网络、遗传算法、灰色系SSA是从时间序列的动力重构出发，并与经验正统理论、支持向量机和混沌理论等预测方法。虽然交函数(EmpiricalOrthogonalFunction，EOF)相联系的已有很多的中长期预测方法和模型，但目前还没有一一种统计技术，分析对象是一维时间序列。，，⋯，种方法和模型对所有的水文序列来说都完全适用和有效，此外，由于在资料观测、收集和模拟过程中不可避，也是距平或标准化距平。采用动力系统分维数估计的

4、处理方法，把序列建立相空间：免地产生误差，现有模型的中长期预测精度较低，无法满足实际应用的要求。为了解决资料误差对模型预测精度的影响，本文应用奇异谱分析法对径流资料进行X=预处理，利用自回归模型和混沌支持向量机模型，分别模拟预测年径流和月径流，比较分析数据预处理对模型预测精度的影响。式中，称为窗口长度。类似于常规的EOF分解，轨迹1方法和模型简介矩阵也可以分解，分量式为：M1．1奇异谱分析i=∑o(2)奇异谱分析(SingularSpectrumAnalysis，SSA)是=l一种广义的功率谱分析，早期被称为Kar

5、hunenLoeve式中，口是E表示的时间型在原序列的⋯，m，⋯⋯展开方法，具有稳定的识别和强化信号功能，优点在于，洲时段的权重；在SSA情况下，状态向量元素收稿日期：2010—11—23基金项目：国家“十一五”科技支撑计划(2009BAC56B01)；国家自然科学基金(51079100)作者简介：汪芸，女，硕士研究生，主要从事水文预报方面的研究。E—mail：wangyun．bdydh@yahoo．com．cn第9期汪芸，等：奇异谱分析在中长期径流预测中的应用研究5间的协方差矩阵变成了原序列，：，⋯⋯，的迟后式如

6、下：Ⅳ自协方差矩阵，记为，是的归一化的特征向)=(口一口’)K(，)+b(5)量。式中，Ⅳ为支持向量机个数；口、0均为拉格朗日乘1．1．2重建成分子；b为偏置项；(，)为径向基核函数。SSA最重要的应用功能是通过重建成分(Recon．structedComponents，RC)实现的，它在预报中用于提2实例分析取有用信息，过滤掉噪声。由于重建成分拟合了原序隔河岩水库位于长江支流清江干流上，总库容列自身的时间演变特征，而不是事先人为地规定必34．4亿m，以发电为主，兼有防洪等综合利用效益。须线性演变或谐波型周期变化，

7、所以，SSA重建的成分本文采用隔河岩水库1951～2009年的入库径流资料也称为对原序列的自适应滤波。(共计59a，708个月)。根据最小二乘法建立最优规则，求解重建成分2．1数据预处理RC，将第k个重建成分用表示，则所有重建成分之和等于原序列，如下式所示：2．1．1窗口长度的选取SSA中窗口长度的选取具有关键性的作用。为(3)了防止最大迟后M一1的自协方差的估计统计误差不超过统计量本身，不应超过N／3。在本文中，采用奇1．2自回归模型异值分解法估计窗口长度。选取窗口长度分别为自回归模型(AR)是描述时间序列相依特

8、性的数5，l0，15和20，利用奇异值分解法得到不同窗口长度学模型⋯，具有时间相依性的简单形式(现在时刻的下年径流和月径流的奇异值变化规律，分别如图1、2状态依赖于过去时刻的状态)，结构简单，概念清晰，所示。参数不多，易于实现，因此广泛应用于中长期水文预测。自回归模型的基本思想是分析水文要素前后期演变情况的统计规律和不同时刻要素本身之间的相关关系，用已知的前