从面积到乘法公式.ppt

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1、第九章从面积到乘法公式完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).你能计算出现在这块实验田的面积吗?abb法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2+上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？一般的，对于任

2、意的a,b由多项式乘法法则同样可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式例题解析１例1计算：(a–b)2想一想：你有几种方法计算(a-b)2方法一：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2–ab–ab+b2=a2-2ab+b2例题解析１例1计算：(a-b)2解：(a–b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完全平方公式哦方法二：(a–b)2=a2-2ab+b2初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2a

3、abba2ababb2你能说出这两个公式的特征吗？左边是的平方:右边是两数和(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2:两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方.利用完全平方公式计算，

4、第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。例2用完全平方公式计算(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2解原式=52+5×3p2×+(3p)2=25+30p+9p2（1）（-x+2y)2(2)(-2a-5)2例3用完全平方公式计算想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。对问题从不同的角度进行观察和分析，可以得到不同的解决问题的方法。例4用完全平方公式计算（1）9982（2）1012运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。随堂

5、练习1、用完全平方公式计算（１）（1＋x)2(2)(y-4)2(3)(x−2y)2(4)(2xy+x)2纠错练习下面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1)(x+y)2＝x2+y2;(2)(-m+n)2＝-m2+n2；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)少了第一数与第二数乘积的2倍;应改为:(x+y)2＝x2+2xy+y2;(2)第一项平方时未加括号；（应该是（－m)2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(-m+n)2＝(-m)2+2•(-m)n+n2;(3)第一数平

6、方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？计算：（a+b+c)2本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时

7、要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键