2011高考真题分类汇编：考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例(新课标地区)

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1、世纪金榜圆你梦想考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2011·福建卷理科·Ｔ10）已知函数.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【思路点拨】设出表示，结合A，B，C三个点的横坐标判断的符号，的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再【精讲精析】选B.设，①正确，②不正确，对于③，7

2、世纪金榜圆你梦想,选④，③错误..2.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A.B.C.D.【思路点拨】，，将展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围.【精讲精析】选A，而，，解得，同理由，可得.3.（2011·广东高考理科·Ｔ3）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=A．4B．3C．2D．0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.7世纪金榜圆你梦

3、想【精讲精析】选D.且，，从而..故选D.4.（2011·辽宁高考理科·Ｔ10）若，，均为单位向量，且，（-）·（-）≤0，则

4、+-

5、的最大值为（A）（B）1（C）（D）2【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可．【精讲精析】选B，由（-）·（-）≤0，得，又且，，均为单位向量，得，

6、+-

7、2=（+-）2==，故

8、+-

9、的最大值为1.5.（2011·辽宁高考文科·Ｔ3）已知向量=（2，1），=（-1，k），·（2-）=0，则k=（A）-12（B）-6（C）6（D）12【思路点拨】考察

10、向量的数量积和向量的坐标运算．【精讲精析】选D，因为，所以．又，所以，得．二、填空题6.（2011·安徽高考理科·Ｔ13）已知向量、满足，且，，则与的夹角为_____________________【思路点拨】可以求出，再利用夹角公式可求夹角.【精讲精析】答案:.,即则=1，所以所以.7世纪金榜圆你梦想7.（2011·福建卷理科·Ｔ15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意∈R，均有则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①②③其中，具有性质P的映射的序号为________.（写出所有具有性

11、质P的映射的序号）【思路点拨】对三个映射分别验证是否满，满足则具有性质P，不满足则不具有.【精讲精析】①③由题意知，对于①：而.故①中映射具有性质P.对于②：，而，，故②中映射不具有性质P.对于③：，.7世纪金榜圆你梦想.故③中映射具有性质P.具有性质P的映射的序号为①③.8.（2011·福建卷文科·Ｔ13）若向量a=（1,1），b＝（-1,2），则a·b等于_____________.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】1..9.（2011·江苏高考·Ｔ10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则实

12、数k的值为________【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出，然后找到关于k的等式进行求解。【精讲精析】由题,可以解得【答案】.10.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_______【思路点拨】向量与向量垂直，展开用数量积公式求得的值.【精讲精析】1，，即，又为两不共线单位向量，式可化为，若，则，这与，不共线矛盾；若，则恒成立.7世纪金榜圆你梦想综上可知，时符合题意.11.（2011·湖南高考理科·T1

13、4）在边长为1的正三角形ABC中，设,则_______【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把向量用基底表示，再进行向量运算.【精讲精析】答案：选为基底.则，，()·()=12.（2011·江西高考理科·Ｔ11）已知＝＝2，·＝-2，则与的夹角为.【思路点拨】先根据条件求出与的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹角.【精讲精析】答案:13.（2011·江西高考文科·Ｔ11）已知两个单位向量，的夹角为，若向量，【思路点拨】首先根据数量积的定义，将，再结合即得。【精讲精析】答案：-67世纪金榜圆你

14、梦想14.（2011·浙江高考理科·Ｔ14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出的范围,尽而求出夹角的范围.【精讲精析】由可得，，故．7