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《2013高中数学高考真题分类：考点20-平面向量的数量积、平面向量应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点20平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2013·上海高考理科·T18）在边长为1的正六边形ABCDEF中、记以A为起点、其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点、其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值、其中,,则满足（）.A.B.C.D.【解析】选D.、只有、其余均有、故选D、2.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ3）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ3）相同已知向量（）A.B.C.D.【解题
2、指南】利用得化简求解.【解析】选B.因为、所以、即、解得.3.（2013·湖南高考理科·Ｔ6）已知是单位向量、=0.若向量满足（）A、B、C、D、【解题指南】本题首先弄懂向量是一组正交基底、且、构造、当时、利用圆的知识可求得结果。【解析】选A.条件可以理解成如图的情况、而、向量的终点在单位圆上、故
3、
4、的最大值为最小值是、故选A.4.（2013·重庆高考理科·Ｔ10）在平面上、、、、若、则的取值范围是A.B.C.D.【解析】选D.因为⊥,所以·=(-)·(-)=·-·-·+=0,即·-·-·=-,因为=+、所以-=-+-,即=+-.因为
5、
6、
7、=
8、
9、=1,所以=1+1++2(·-·-·)=2++2(-)=2-,因为
10、
11、<,所以0≤<,所以0≤2-<,所以<≤2,即
12、
13、∈.5.（2013·安徽高考理科·Ｔ9）在平面直角坐标系中、是坐标原点、两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）A.B.C.D.【解题指南】根据题设条件作出点集P所在的区域计算其面积即可。【解析】选D.因为所以、又、故同理可得、满足的点所在的区域如图所示、其中是正三角形、其面积为、故所求区域的面积为。6.（2013·湖南高考文科·Ｔ8）.已知是单位向量、=0.若向量满足则的最大值为（）A.B.C.D.【解题指南
14、】本题首先弄懂向量是一组正交基底、且、构造、当时、利用圆的知识可求得结果。【解析】选C、条件可以理解成如图的情况而、向量的终点在单位圆上动、故
15、
16、的最大值为7.（2013·福建高考文科·Ｔ10）与（2013·福建高考理科·Ｔ7）相同在四边形（）A、B、C、D、【解题指南】先计算AC与BD的位置关系,再利用面积公式求解.【解析】选C、因为,所以是互相垂直的对角线、所以、8.（2013·浙江高考理科·Ｔ7）设△ABC、是边上一定点、、且对于边上任一点、恒有、则（）A.B.C.D.【解题指南】由于是边上任一点、所以可设、再由数量积和已知不等式
17、求解.【解析】选D.设、、、因为、所以、所以、即、当时、对恒成立、即、所以；当时、恒成立、所以、综上可得、又所以、即.二、填空题9.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ13）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ13）相同已知两个单位向量、的夹角为60°、、若、则_____.【解题指南】由于条件中给出了、所以可以将的两边同时乘以进行求解.【解析】由得、、解得、化简得、所以.【答案】.10.（2013·天津高考文科·Ｔ12）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,
18、、再求AB的长.【解析】因为,,所以所以解得【答案】11.（2013·浙江高考文科·Ｔ17）与(2013·浙江高考理科·T17)相同设为单位向量、非零向量、.若的夹角为、则的最大值等于_________.【解题指南】求的最大值、可以先计算的最大值.【解析】、当时、、令、则、所以的最大值为2.【答案】212.（2013·重庆高考文科·Ｔ14）为边、为对角线的矩形中、、、则实数.【解题指南】可根据题意先求出向量的坐标,再利用求解.【解析】,因为所以,即,解得.【答案】13.（2013·安徽高考文科·Ｔ13）若非零向量、满足
19、
20、=3
21、
22、=
23、+
24、2
25、、则与夹角的余弦值为______【解题指南】利用向量数量积的公式计算。【解析】由
26、
27、=
28、+2
29、、等式两边平方得、所以【答案】14.（2013·上海高考文科·T14）已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点、其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点、其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l、则·的最小值是.【解析】根据对称性得、。【答案】-515.(2013·山东高考理科·T15)已知向量与的夹角为120°,且
30、
31、=3,
32、
33、=2,若、且,则实数λ的值为 .【解题指南】本题考查了向量的线性运算及数量积
34、运算.【解析】向量与的夹角为120°,且
35、
36、=3,
37、
38、=2,所以由得,即所以即4-9λ-3(λ-1)=0,解得λ=【答案】16.（2013·山东高考文科·Ｔ15）在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t)
