广东省江门市2010年高考第一次模拟考试数学理.doc

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1、广东省江门市2010届高三第一次模拟测试数学(理科)本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.用最小二乘法求线性回归方程系数公式,.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈已知集合,,则集合的元素的个数是A.个B.个C.个D.个⒉已知复数的共轭复数(其中是虚数单位),则A.B.C.D.⒊已知函数是定义在上的奇函数,当时,.则当时,A.B.C.D.⒋数列的前项和为,已知,则A.B.C.D.⒌给定下列四个命题:

2、①、是两异面直线,那么经过直线可以作无数个与直线平行的平面。②、是任意两个平面,那么一定存在平面,满足且。③、是长方体互相平行的两条棱,将长方体展开,那么在展开图中,、对应的线段所在直线互相平行。④已知任意直线和平面,那么一定存在平面,满足且。其中,为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④⒍在平面直角坐标系中,点,,则A.B.C.D.⒎防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生,现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生,而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有A.种B.种

3、C.种D.种⒏在平面直角坐标系中,不等式组确定的平面区域为,在中任取一点,则点满足的概率为A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.开始是否①②输出结束输入、、…、图1㈠必做题(9—13题)⒐平面向量、中,,,则向量.⒑在阳光体育活动中,全校学生积极参加室外跑步。高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小排列依次是、、、…、(任意、、…、,),图1是统计该班上一个月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框图。则图中判断框①应填,处理框(执行框)②应填.⒒从圆外一点作这个圆的切线,设两条切线之间所夹的角

4、为,则.⒓对于具有线性相关关系的一组数据:用最小二乘法求得关于的线性回归方程经过一点(样本中心点)是.⒔不等式的解集是.㈡选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)·图2⒕(坐标系与参数方程选做题)在以为极点的极坐标系中,直线的极坐标方程是,直线与极轴相交于点,以为直径的圆的极坐标方程是。⒖(几何证明选讲选做题)如图2,是圆的内接三角形,圆的半径,,,是圆的切线,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.⒗(本小题满分12分)已知(是常数,),的图象经过点.⑴求的值;⑵在等腰中,,,求.⒘(本小题满

5、分12分)某个猜答案游戏,组织者将提出相互独立的三个选择题,每题有四个选项,其中只有一个是正确的,游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15,根据自己的知识经验,甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项,不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择,三题所得总分为。⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题,求的分布列和数学期望;⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题,的数学期望是否都相等?(第⑵问共1分,直接写出“是”或“否”即可,不必具

6、体计算)⒙(本小题满分14分)如图3,是边长为的等边三角形,、分别是、边上一点,。将沿折成直二面角,连接、,得到四棱锥(如图4),其中平面与平面相交于直线.⑴求证:;⑵若,求二面角的大小;图4图3⑶若,求四棱锥的体积.⒚(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.⑴求、的值;⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.⒛(本小题满分14分)已知函数,是常数.⑴若,曲线上点处的切线与直线平行,求点的坐标;⑵试证明,对任意常数,函数在区间存在零点.21(本小题满分14分)已知数列,,对任意,.⑴求数列的通

7、项公式;⑵设数列的前项和为,试证明:时,.理科数学评分参考一、选择题BCADDCAB二、填空题⒐;⒑,;⒒;⒓;⒔;⒕;⒖.三、解答题⒗⑴依题意……2分,,因为,,所以……3分,,……4分.⑵,即……6分,,,所以,……8分,是等腰三角形,……9分,由正弦定理……11分,得…12分.⒘⑴甲答对(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的概率分别是、、……1分,的取值为、、、、、……2分,,,,,,……8分,所以的分布列为……9分所以的数学期望……10分,……11分⑵否……12分.⒙⑴,,,所以……2分,因为,,所以……3分,所以……4分.⑵取、的中点、,连接、、

8、……5分,因为是边长为的等边三角形,,所以,,,从而,……6分,所以,,二面角的平面角……8分,在中,因为是直二面角,,所以,……9分,又因为,所以,即二面角的大小

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