广东省江门市2009届高三第一次模拟考试（数学理

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1、试卷类型：A江门市2009年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。⒉选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改

2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。⒋作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈函数的定义域是A.B.C.D.⒉为虚数单位，复平面内表示复数的点在A.第一

3、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限⒊在三角形中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不是⒋某地2008年第二季各月平均气温（℃）与某户用水量（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量关于月平均气温的线性回归方程是A.B.C.D.第8页共8页月份456月平均气温202530月用水量152028⒌已知，直线：，：．则A.时，B.时，与相交C.时，D.对任意，不垂直于⒍任意、，定义运算，则函数的值域是图1A.B.C.D.⒎如图1，棱长为1的正方体中，、是侧面对角线、上一点，若是菱形，则在底面上投

4、影四边形的面积是A.B.C.D.·图2·⒏如图2，矩形中，点、同时从点出发，分别沿、运动，相遇时运动停止。已知，，运动的速度是的两倍。则的最大值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．㈠必做题（9～12题）www.ks5u.com⒐已知某批次产品共10000件，其中有200件次品。有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为．⒑设，，则(表示为的形式)．否是开始输出，结束（2）输入、、……、图3⒒某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为、、……、，小兵设计了一个程序框图（如图3），

5、计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分．图3中，语句(1)是第8页共8页，语句(2)是．⒓已知抛物线：的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与相交于、，则．㈡选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）⒔（坐标系与参数方程选做题）是曲线（是参数）上一点，到点距离的最小值是．图4⒕（不等式选讲选做题）已知关于的不等式（是常数）的解是非空集合，则的取值范围是．⒖（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步

6、骤．⒗（本小题满分13分）已知函数，．⑴求的最小正周期；⑵证明．www.ks5u.com⒘（本小题满分13分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资2500万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的最大？⒙（本小题满分14分）已知双曲线的顶点都是椭圆的顶点，直线：

7、经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线经过椭圆的两个焦点，与直线相交于、，试将线段第8页共8页的长表示为的函数．图5⒚（本小题满分14分）如图5，直四棱柱中，是直二面角，是二面角，侧面，．⑴求三棱锥的体积；⑵求证平面；⑶求二面角的平面角的余弦值．⒛（本小题满分14分）已知等差数列和正项等比数列，，．⑴求、；⑵对，试比较、的大小；⑶设的前项和为，是否存在常数、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，是常数，．⑴若是曲线的一条切线，求的值；⑵，试证明，使．理科数学评分参考一、选择题CACD

8、DBBA二、填空题⒐⒑⒒⑴（或、…）（3分）；⑵（或第8页共8页、…）（2分）⒓⒔⒕⒖三、解答题⒗⑴（列式3分，计算1分）--------------4分⑵-------------6分----------