2011-2012学年度高三摸底考试

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1、2011-2012学年度高三摸底考试（潮州金山中学——揭阳一中联考）理科数学一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，则（）A、B、C、D、2．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A.B.C.D.3．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率（）NY输入x②输出y结束开始①A．4B．C．－4D．－145．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元

2、/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（）6．若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.7.若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是（）8.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．函数在上的单调递增区间为10．若的展开式中的系数是80，则实数的值是.　11.若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是；12.设是一次函数，若且成等比数列，

3、则；13.设的最小值是（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．已知直线的极坐标方程为，则点（2，）到这条直线的距离为15.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=。三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（12分）设函数．（1）求函数的最小正周期．（2）当时，的最大值为2，求的值，17．（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同

4、签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．18．（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．19.（14分）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20、（

5、14分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。21．（本题满分14分）已知函数(常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.密封线内不要答题班级_______________姓名______________学号__________高三摸底考试数学（理科）答题卷题号一二三总分161718192021分数一、选择题题号12345678答案二填空题9．10．11．12．13.（）三、解答题16．（12分）17．（12分）18．（14分

6、）19（14分）密封线内不要答题班级_______________姓名______________学号__________20．（14分）21．（14分）高三摸底考试数学（理科）参考答案一、BBAABCCD二、9、10、211、[0，1]12、n(2n+3)13、314、15、三、16.解(1)-2分则的最小正周期，……………4分为的对称轴．…………7分（2）当时，------9分当，即时．所以．12分17.解:用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.-----------------------2分（1）至少有1人面试合格的

7、概率是-------------4分（2）的可能取值为0，1，2，3.---------------------------5分∵＝＝-----------6分==--------------------------------7分-------8分---------------9分∴的分布列是0123--10分的期望-------------------12分18.证明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，　∴⊥平面，又平面　∴……2分又∴平面，又，∴…4分（Ⅱ）∵为矩形，∴由（Ⅰ）知∴平面，又平面∴平面平面……………………8分（Ⅲ）∵平面，