河南省百校联盟2016届高三1月教学质量监测理科数学试题（含答案）.doc

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1、河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、l．已知集合A＝{x｜y＝}，B＝{x｜－1＞0}，则A∩B＝A．（－∞，－1）B．[0，1）C．（1，＋∞）D．[0，＋∞）2．已知复数z＝2＋i，则＝A．B．C．D．3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点（2，），则双曲线C的标准方程为A．B．C．D．4．已知等差数列{}，满足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，则{}的前10项和S10＝A．40B．120C．100D．805．下列命题中正确的是A．x＝1是－2x＋1＝0的充分不必要条件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分条件C．∈N

3、﹡，2＋5n＋2能被2整除是假命题D．若p∧（）为假，p∨（）为真，则p，q同真或同假6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，则A．f（0）＜f（）B．f（－2）＞f（2）C．f（－1）＜f（3）D．f（－4）＝f（4）7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．56B．36C．54D．648．若x，y满足不等式组，则z＝｜x－3｜＋2y的最小值为A．4B．C．6D．79．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8＋B．8＋C．8＋D．8＋3π10．已知函数f（x）＝｜sin

4、x｜＋｜cosx｜，则下列结论中错误的是A．f（x）是周期函数B．f（x）的对称轴方程为x＝，k∈ZC．f（x）在区间（，）上为增函数D．方程f（x）＝在区间[，0]有6个根11．已知抛物线：＝8y的焦点为F，直线l与抛物线在第一象限相切于点P，并且与直线y＝－2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若｜PC｜＝｜QF｜，则｜PF｜＝A．－1B．2＋C．3＋D．5＋12．若关于x的不等式xlnx＋x－kx＋3k＞0对任意x＞1恒成立，则整数k的最大值为A．4B．3C．2D．

5、5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知｜a｜＝2，｜b｜＝，a，b的夹角为30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），则（a＋λb）·（a－b）＝_________．14．已知的展开式中不含x项的系数和为m，则＝___________．15．在正三棱锥S—ABC中，AB＝，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S－ABC外接球的球心到平面ABC的距离为____________．16．已

6、知数列{}的前n项和为，S1＝1，S2＝－，且－＝3×（n≥3），则＝___________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＝，且＜B＜．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a＝2，当sinB＋cos（－C）取得最大值时，求B和b．18．（本小题满分12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成

7、绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（Ⅱ）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：参赛选手成绩所在区间（40，50]（50，60）每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示，在

8、三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为△ABC的中心．（Ⅰ）求证：BC⊥BB1；（Ⅱ）若AA1与底面ABC所成角为60°，P为CC1的中点，求二面角B1—PA—C的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，