广州市南沙区2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析.doc

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1、广东省广州市南沙区2015-2016学年高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．＞1B．a2＞b2C．（）a＜（）bD．lg（a﹣b）＞02．角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（　　）A．﹣B．﹣C．D．3．cos（﹣）的值为（　　）A．﹣B．C．D．﹣4．若tanα=2，则=（　　）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AC=BC=2，则=（

2、　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则

3、2﹣

4、等于（　　）A．4B．5C．D．7．在等差数列{an}中，a3+a8=8，则S10=（　　）A．20B．40C．60D．808．为了得到函数y=cos（x+）的图象，只要把y=cos的图象上所有的点（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．若关于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（　　）A．0＜a＜1B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜

5、1D．a＜110．已知cosα=，α∈（π，2π），则cos（α﹣）的值为（　　）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π≤φ≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）A．B．C．D．12．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（　　）A．2B．3C．6D．8　二、填空题：本大题共4小题，每

6、小题5分，满分20分.13．不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为　　　　　　；（用区间表示）14．已知cosα+sinα=，则sin2α=　　　　　　．15．已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为　　　　　　．16．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为　　　　　　m．　三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．已知向量，满足

7、

8、=

9、3，

10、

11、=，（+）（﹣2）=4．（1）求·；（2）求

12、﹣

13、．18．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2x+．（1）求f（x）的最小正周期值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在[0，]上的最值及取最值时x的值．19．已知数列{an}的前n项和为，且Sn=n2+n，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．20．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定

14、产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润6821．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．22．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，点P（an，Sn

15、）在函数f（x）=x2+x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）是否存在整数m，M，使得m＜Tn＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．　2015-2016学年广东省广州市南沙区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a∈R，b∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．＞

16、1B．a2＞b2C．（）a＜（）bD．lg（a﹣b）＞0【分析】根据不等式的基本性质，结合指数函数和对数函数的图象和性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【解答】解：当a＞0＞b时，＜0，故A错误；当0＞a＞b时，a2＜b2，故B错误；当a＞b时，（）a＜（）b一定成立，故C正确；当b+1＞a＞b时，