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时间:2020-04-01
《2013高考数学复习课件 9.5 直线 平面的垂直判定及其性质 理 新人教版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.直线、平面垂直(1)定义:如果一条直线和一个平面内的_________直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.(2)判定方法:①定义.任意一条2.两个平面垂直(1)定义:两个平面相交,如果__________________________,就说这两个平面互相垂直.它们所成的二面角是直二面角1.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由平面与平面垂直的判定定理知,如果m为平面α内的一条直线,m⊥β,
2、则α⊥β,反过来则不一定.所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.答案:B2.下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一个平面的两平面平行解析:垂直于同一条直线的两条直线,垂直于同一个平面的两个平面均可以转动,位置情况不唯一.答案:C3.在三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:C4.α,β是两个不
3、同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同的直线,给出四个论断:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________.解析:借用长方体模型易得.答案:②③④⇒①或①③④⇒②1.直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线与平面、平面与平面相交的特殊情况,对这种特殊位置关系的认识,既可以从直线和平面、平面和平面的交角为90°的角度讨论,又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发,进行推理和论证,还可以利用向量把几何推理和论证的过程转化为代数运算的过程.2.无论
4、是线面垂直还是面面垂直,都源自于线与线的垂直,这种转化为“低维”垂直的思想方法,在解题时非常重要.在处理实际问题的过程中,可以先从题设条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论入手分析所要证明的垂直关系,从而架起已知与未知之间的“桥梁”.4.注意掌握好以下几个相似结论:(1)垂直于同一平面的两条直线平行.(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.(3)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交.(4)垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面.考点一 线面垂直的判定及性质(即时巩固详解为教师用书独有)(1)PQ⊥平面DCQ;(2)求棱
5、锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.关键提示:线面垂直由线线垂直推导,只需证明PQ⊥CD,PQ⊥DQ,多利用平面几何知识.【即时巩固1】如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.证明:(1)因为SA=SC,D为AC的中点,所以SD⊥AC.连结BD,在Rt△ABC中,则AD=DC=BD.所以△ADS≌△BDS,所以SD⊥BD.又AC∩BD=D,所以SD⊥平面ABC.(2)因为BA=BC,D为AC的中点,
6、所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥平面ABC,所以SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线.所以BD⊥平面SAC.考点二 面面垂直的判定及性质【案例2】(2009·江苏)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.关键提示:本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力.证明:(1)由E,F分别是A1B,A1C的中点知EF∥BC.因为EF⊄平面ABC,
7、BC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1,又A1D⊂平面A1B1C1,故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,CC1,B1C⊂平面BB1C1C,故A1D⊥平面BB1C1C.又A1D⊂平面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.【即时巩固2】(2011·江苏)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面P
8、AD.证明:(1)在△PAD中,因为E、F分别为AP、AD的中点,所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.(2)连结BD,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面AB
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