教师招聘考试中学数学专业知识模拟试题及答案.docx

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1、中公教育·厦门分校教师招聘考试：中学数学专业知识模拟试题及答案专业基础知识部分一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=12007,x1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。 A.存在，且等于0B.存在，且等于-2007 C.存在，且等于2007D.不存在 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。 A.正六边形B.正五边形 C.正方形D.正三角形 3.下

2、列各式计算正确的是（）。 A.x6÷x3=x2B.（x-1）2=x2-1 C.x4+x4=x8中公教育·厦门分校D.（x-1）2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。 A.-1B.3 C.23D.32 5.极限limx→∞sinxx等于（）。 A.0B.1 C.2D.∞ 6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。 A.0个B.1个 C.2个D.3个 7.计算不定积分∫xdx＝（）。 A.x22B.x2 中公教育·厦门分校C.x22+C（C为常数）D.x2+C（C为常数）

3、 8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。 A.0个B.1个 C.2个D.3个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。 A.14B.13 C.12D.11 10.如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于15，则AD的长为（）。 A.2B.2 C.1D.22 中公教育·厦门分校二、填空题（

4、本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.4的算术平方根等于。 12.计算不定积分∫11+x2dx=。 13.计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。 14.在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为。三、计算题（本大题只有1个小题，共10分）解方程x2-3x+5+6x2-3x=0四、应用题（本大题只有1个小题，共13分）“五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。 （1）若学校只租用42座客

5、车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。五、证明题（本大题只有1个小题，共15分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f′（x）满足0　　（1）若对任意的闭区间［a,b］R，总存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。 求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根； （2）求证：当xc2时，总有f（x）2x成立； 中公教育·厦门分校（3）对任意的实数x1、x

6、2，若满足

7、x1-c1

8、1,

9、x2-c1

10、1。求证：

11、f（x1）-f（x2）

12、4。六、教法技能（本大题只有1个小题，共10分）请你列举初中数学的相关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。教育学、教育心理学部分 七、简答题（每小题5分，共10分） 1.如何评价教师课堂教学质量？ 2.教学过程的基本特点有哪些？一、单项选择题 1.C［解析］f（x）在x=1处的左极限为limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1处的右极限为limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1处的极限存在，且li

13、mx→1f（x）=2007。故选C。 2.B［解析］多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°＝5,即此多边形为正五边形。故选B。 3.D［解析］x6÷x3=x3,A错误。（x-1）2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4＝2x4，C错误。 4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故选D。 5.A［解析］因为

14、sinx

15、≤1

16、，当x→∞时，1x→0，所以limx→∞sinxx＝0，故选A。 6.B［解析］分数一定是有理数，24与π6是无理数，故不