高中数学 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3.ppt

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1、2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布一、基本概念我们已研究了通过抽样来收集数据的方法，分析了如何抽样才能提高样本的代表性．对于抽样得到的数据，如何整理分析才能由此对总体作出估计是我们这一单元要研究的问题．我们可以通过图、表、计算，分析找出数据中的规律，并据此对总体作出合理的估计．通常我们对总体作出估计一般分为两种，一种是用样本的估计总体的，另一种是用样本的估计总体的．将样本分成若干小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的．所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用、、、等来表示．频率分布分布数字特征(平均

2、数、标准差等)数字特征频率频率分布表频率分布直方图频率分布折线图茎叶图1．频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．2．频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的．这些矩形就构成了频率分布直方图．在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用小矩形的表示，各小矩形的面积总和等于1.频率面积3．频率分布折线图把频率分布直方图各个长方形中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图．4．茎叶图

3、统计中还有一种用来表示数据的图，它是将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图．例如　某篮球运动员在2005赛季各场比赛的得分情况如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49上边的制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．如图所示：分界线当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始数据信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．5．(1)频率分布表直接体现各组的频率，频率分

4、布直方图则形象地反映数据的频率分布趋势，所以往往通过两者综合考察样本．频率分布表中列出的是在各个不同区间内的取值的频率．相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．(2)当样本数据较少、较为集中且位数不多时，茎叶图比较适用．由于它较好的保留了，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征．而且它方便记录与表示．原始数据6．画频率分布直方图的步骤：(1)即样本的最大值与最小值的差，求出了极差，就知道了这组数据变动的范围有多大．(2)注意到：极差＝组数×组距，组距是指每个小组的数据中最大值与最小值之间的距离．组距的选择应力求“取整”

5、．*分组是统计学中整理资料的基本步骤，分组时的组数可参考下表：求极差确定组数和组距(3)在决定分点时，应避免将样本中的数据作为分点，常常将分点的数值取得比样本中的数据多一位小数，各组上、下限的平均数叫做组中值，一般作为各组的代表数，如果将样本中的数据作为分点时，一般分组区间左闭右开，最后一组为闭区间．将数据分组(4)累计落在各小组内的数据的个数叫做各小组的频数，每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率，算出各小组的频率，填表．列频率分布表(5)画频率分布直方图二、总体分布的估计用样本来估计总体是统计学研究问题的一个基本思想方法，对于通常不易知道的总体分布，总是用样本的频

6、率分布对它进行估计，一般地样本容量估计就越精确．越大1．总体分布随着试验次数的不断增加，试验结果的频率值在相应概率值附近摆动．当试验次数无限增大时，频率值就无限接近实际值了．此时，随着样本容量无限增大其频率分布也就会排除抽样误差，精确地反映总体取值的概率分布规律，通常称为总体分布．2．累积频率分布由频率分布表可算得，样本数据小于某值的频率等于前面k组频率之和(k＝1,2，…，n)，这种样本数据小于某一数值的频率，叫做累积频率．*3.总体密度曲线如果样本容量越大、所分组数越多，频率分布折线图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样本容量

7、不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．(1)总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．总体在某一区间取值的百分比就是该区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积．(2)总体密度曲线通常都是由样本的频率分布估计出来的．这是因为：①并非所有的总体都存在密度曲线，如一些离散型总体；②尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样被准确地画出来，我们只能用样本的频率