高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2单调性等）课件 新人教A版必修4.ppt

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1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时回顾1.五点法作正弦函数和余弦函数的图象。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.2.周期函数定义正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．周期函数应用练习：(口算)求下列函数的周期：例1、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x

2、＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数？周期函数应用结论：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋a)＋f(x)=0或f(x＋a)=-f(x)则f(x)是周期为2a的周期函数.例2、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时，f(x)=x－4，求f(10)的值.结论：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋a)-f(x-b)=0或f(x＋a)=f(x-b)则f(x)是周期为a+b的周期函数.周期函数应用探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线，判断正、余弦函

3、数奇偶性？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx结论:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.思考2：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.思考3：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？余弦函数在每一个闭区间上都是增函数；在每一个闭区间上都是减函数.xy

4、O1-1y=cosx思考4：正弦函数在每一个开区间（2kπ，＋2kπ）(k∈Z)上都是增函数，能否认为正弦函数在第一象限是增函数？探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？结论：正弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小值-1思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？结论：余弦函数当且仅当时取最大值1,当且仅当时取最小

5、值-1.思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？[-

6、A

7、，

8、A

9、]思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx正弦曲线关于点和直线对称.思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？xyO1-1y=cosx余弦曲线关于点和直线对称.理论迁移例1求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3si

10、n2x，x∈R.例3求函数，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.例2比较下列各组数的大小:小结作业1.正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性、对称性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.一般地，y=Asinωx是奇函数，y=Acosωx（Aω≠0）是偶函数.作业：P40-41练习：1，2，3，5，6.3.正、余弦函数有无数个单调区间和无数个最值点，简单复合函数的性质应转化为基本函数处理.