高三四星级重点高中数学联考试题.doc

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2、苏北四市2011届高三四星级重点高中联合考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、设集合，，则▲．2、若，其中是虚数单位，则▲．3、函数的单调递增区间是▲．4、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是▲．5、已知是方程的一个解，，则▲．6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝▲．7、阅读下面的流程图，若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是▲．第9题第7题8、在长为1的线段上任取两点，

3、则这两点之间的距离小于的概率为▲．9、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为▲万元．10、长方体中，已知，，则对角线的取值范围是▲．11、若，则的取值范围是▲．12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为▲．13、过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是▲．14、在中，，，

4、分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【本小题满分14分】在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量＝(1，2sinA)，＝(sinA，1＋cosA)，满足∥，b＋c＝a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋)的值．16、【本小题满分14分】BACDOEF在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF//B

5、C且EF=．（I）证明：FO∥平面CDE；（II）设BC=证明EO⊥平面CDF．17、【本小题满分14分】某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元(m为正常数).（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定

6、每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m(单位：万元)应控制在什么范围内。18、【本小题满分16分】已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

7、PQ

8、＝

9、PA

10、.(Ⅰ)求实数a，b间满足的等量关系；(Ⅱ)求线段PQ长的最小值；(Ⅲ)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程.19、【本小题满分16分】设m为实数，函数，.（1）若≥4，求m的取值范围；（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；（3

11、）若对于一切，不等式≥1恒成立，求实数m的取值范围.20、【本小题满分16分】已知是数列的前n项和，满足关系式，（n≥2，n为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，证明：数列为“差绝对和有界数列”；（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列为“差绝对和有界数列”时，证明：数列也是“差绝对和有界数列”。江苏省苏北四市2011届高三四星级重点高中联合考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题：本大题

12、共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、2、13、4、5、6、－37、28、9、1010、11、12、28313、14、二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，（3分）∴cosA＝或cosA＝－1.（