_双曲线的简单几何性质((二).ppt

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1、双曲线的性质(二)复习或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象练习例1:求下列双曲线的标准方程：例题讲解法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,总结：“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。4.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为双曲线的渐近线方程为解出双曲线的性质(三)例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适

2、当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225例3、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线　：的距离的比是常数,求点M的轨迹.y0dxyOlF延伸：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上

3、，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线F′[基础练习]1.双曲线的中心在原点,离心率为4,一条准线方程是,求双曲线的方程.2.双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间的距离是;焦点到相

4、应准线的距离是.点评：双曲线的焦点到相应准线的距离是3.双曲线的渐近线方程为一条准线方程是,则双曲线的方程是.A.B.C.D.D4.双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的左准线的距离.例4、已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分别是N,A1,NA1当且仅当M是AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=

5、-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线

6、x

7、a,

8、y

9、≤b

10、x

11、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±