【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习 11.1离散型随机变量的分布列课件 理 （广西专版）.ppt

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1、第十一章概率与统计离散型随机变量的分布列第讲考点搜索●随机变量、离散型与连续型随机变量的含义●离散型随机变量的分布列、二项分布、分布列的基本性质高考高考猜想1.求离散型随机变量的分布列.2.分布列性质的应用.1.如果随机试验的结果可以用——————来表示，那么这样的______叫做随机变量；随机变量常用______________等表示.2.对于随机变量可能取的值，如果可以按___________一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；随机变量可以取某一区间内的________，这样的随机变量叫做连续型随机变量.一切值一个变量变量希腊字母ξ、η一定次序3.设离散型随机变量ξ

2、可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi(i=1，2，…)的概率P(ξ=xi)=Pi，则称表为___________________________，简称—————————————.ξx1x2x3…xi…PP1P2P3…Pi…ξ的分布列随机变量ξ的概率分布列4.离散型随机变量的两个性质：(1)______________________；(2)______________________.5.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率______.之和Pi≥0，i=1，2，…P1+P2+…+Pi+…=16.若随机变量的可能取值为0，1，2，

3、…，n，且ξ取值的概率，其中k=0，1，2，…，n，q=1-p，其概率分布列为：则称这样的随机变量ξ服从________.记为__________，并记=_______.ξ01…k…nP……b(k;n，p)二项分布ξ～B(n，p)1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是()A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果.D2.下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是()A.B.C.D.解：A、D不满足分布列的基本性质(2)

4、，B不满足分布列的基本性质(1)，故选C.ξ-101P0.30.40.4ξ-101P0.30.40.3ξ123P0.40.7-0.1ξ123P0.30.40.4C3.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥1)=————.解：P(ξ≥1)=1-P(ξ<1)=所以p=，所以P(η≥1)=1-P(η=0)=题型1求随机变量的分布列1.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；(2)放回抽样时，抽到次品数η的分布列.分析：随机变量ξ可以取0，1，2，η可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随

5、机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析.解：(1)所以ξ的分布列为(2)所以η的分布列为ξ012Pη0123P点评：求随机变量的分布列的方法是：先根据题意，结合分类方法列出随机变量的各种情况所对应的值，然后分别求得各值对应的概率，最后用表格的形式列出.题型2求随机变量的概率2.掷一枚非均匀的硬币，出现正面的概率为，出现反面的概率为，以ξ表示首次出现正面所需要的试验次数，求ξ取偶数的概率.解：依据题意，ξ的可能取值为1，2，…ξ=k表示掷k次硬币，前k-1次都出现反面，第k次出现正面.由于每次出现正、反面都是相互独立的，所以P(ξ=k)=()k-1·(k=1，2

6、，…).所以当ξ取偶数时的概率为：P(ξ=2)+P(ξ=4)+…+P(ξ=2n)+…点评：若随机变量的概率与随机变量满足一定的函数关系式，如随机变量满足几何分布或二项式分布时，可直接利用关系式求得指定随机变量的概率.(1)掷一颗正方体骰子，以ξ表示出现的点数，分别求P(ξ＞4)和P(2≤ξ＜5)的值；(2)已知随机变量ξ～B(5，)，求P(ξ=3)的值.解：(1)ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6，且出现每一点的概率均为.所以P(ξ＞4)=P(ξ=5)+P(ξ=6)=，P(2≤ξ＜5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)(2)P(ξ=3)=题型3求相关随机变量的分布列3

7、.已知随机变量ξ的概率分布为求随机变量η=sin()的分布列.解：因为sin()=ξ12…n…P……-1(n=4k-1)0(n=2k)1(n=4k-3)(k=1，2，3，…)，所以η的可能取值为-1，0，1，且点评：若随机变量ξ，η满足一定关系式：η=f(ξ)，则可由ξ的取值情况得出η的取值情况，即可以把ξ的取值看成定义域，则η为值域，即可根据ξ的分布列，得出η的分布列.所以η的分布列为η-101P已知随机变量ξ的分布列为分别求出随机变量的分布列.解：由于，所以对于不同的ξ，η1有对应的取值