【优化方案】2014高考数学一轮复习 5.4数列求和课件 理 新人教A版 .ppt

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1、第4课时　数列求和2014高考导航考纲展示备考指南熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.1.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高．2.题型上以解答题为主.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理2．倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列

2、和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．5．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如：Sn＝1002－992＋982－972＋…＋2

3、2－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.课前热身1．数列{(－1)n·n}的前2014项的和S2014为()A．－2014B．－1007C．2014D．1007答案：D答案：1205．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为________．答案：130考点探究讲练互动例1考点突破考点1分组转化求和(2013·长春市模拟)已知等差数列{an}满足：a5＝9，a2＋a6＝14.(1)求{an}的通项公式；(

4、2)若bn＝an＋qan(q＞0)，求数列{bn}的前n项和Sn.【方法提炼】(1)数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列可求数列的前n项的和数列求和．(2)常见类型及方法：①an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；②an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解；③an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和．跟踪训练1．已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的

5、图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an＜0的n的最大值；(2)求Sn.解：(1)依题意an＝2n－3n－1，∴an＜0，即2n－3n－1＜0.函数f(x)＝2x－3x－1在[1,2]上为减函数，在[3，＋∞)上为增函数．当n＝3时，23－9－1＝－2＜0，当n＝4时，24－12－1＝3＞0，∴2n－3n－1＜0中n的最大值为3.例2考点3错位相减法求和(2012·高考天津卷)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1

6、)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1·bn＋1(n∈N*，n≥2)．例3【方法提炼】(1)用错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(2)利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和．

7、方法感悟非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢．名师讲坛精彩呈现例数学思想分类讨论思想求数列的和(2012·高考湖北卷)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

8、an

9、}

10、的前n项和．【感悟提高】本题求解利用了分类讨论思想，由an＝－3n＋5或3n－7，求解{

11、an

12、}的和时，首先判断{

13、an

14、}的通项公式，再求和时也应分类讨论．对于等比数列求和中经常对公比q进行分类讨论．分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度．跟踪训练4．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn