2012届高中数学 2.3.1从速度的倍乘到数乘向量 课件 北师大版必修4.ppt

《2012届高中数学 2.3.1从速度的倍乘到数乘向量 课件 北师大版必修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章平面向量从速度的倍乘到数乘向量向量的有关概念(1)向量：既有又有的量，向量的大小叫做向量的(或模)(2)零向量：长度为的向量，其方向是的(3)单位向量：长度等于的向量(4)平行向量：方向或的向量(5)相等向量：长度且方向的向量(6)相反向量：长度且方向的向量大小方向0任意1个单位长度相同相反非零相等相同相等相反1．提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．课前预习2．向量的加法与减法(1)加法①法则：服从三角形法则，平行四边形法则②性质：a.a＋b＝(交换律)；b．(a＋b)＋c

2、＝a＋(b＋c)(结合律)；c．a＋0＝0＋a＝.b＋aa(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则引入新课定义：实数与向量的积是一个向量，记作：①时与方向相同；时与方向相反；时两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得.【思考】如何用向量法证明三点A、B、C共线？1．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()答案：B2.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()答案：C3．平面向量a，b共线的充要条件是()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1、λ2，

3、使λ1a＋λ2b＝0解析：A忽略了方向相反的情况，B只考虑了特例，C没有包含a是零向量而b是非零向量的情形，D是充要条件．答案：D4．给出下列命题：与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点的相等向量，其终点必相同；其中错误的命题序号是________．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．∴它们的长度相等，∴此命题正确③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤∵共线向量是方

4、向相同或相反的向量，在一条直线上∴该命题错误．答案：②④⑤例1设为向量，计算下列各式1.证明三点A、B、C共线，借助向量，只需要证明由这三点A、B、C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数λ，使a＝λb(b≠0)即可．2．在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到欲求向量．例2.如图2-22已知试判断是否共线。例4如图：，不共线，P点在AB上，求证：存在实数PBAO思考：由本例你想到了什么？（用向量证明三点共线）【方法规律】1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量

5、既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用．2．能否正确理解和牢固掌握共线向量、相等向量的概念很重要，它关系到我们今后在解决相关问题时能否灵活应用的问题．3．将向量用其他向量(特别是基向量)线性表示，是十分重要的技能，也是向量坐标形式的基础．4．首尾相连的若干向量之和等于以最初的向量起点为起点，最后的向量终点为终点的向量；若这两点重合，则和为零向量.