2011届高考数学考点专项复习课件42 导数的应用举例1 新人教A版.ppt

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1、导数的应用导数的应用举例1解:(1)由已知f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞).23设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时,f(x)0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的单调递减区间是(-,1);2323令f(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7,∵f(-1)=5,1

2、2f(-)=5,232722∴f(x)在[-1,2]上的最大值为7.∴70,f(x)在(-1,+∞)上为增函数;设f(x)=x+1-aln(x+1),aR,且a0,取e=2.7.(1)求f(x)的单调区间;(2)比较x+1与ln(x+1)的大小,并加以证明.2(x+1)x+1-2a=.又f(x)=-2x+11x+1a当a>0时,令f(x)<0得-10得

3、x>4a2-1.∴当a>0时,f(x)在(-1,4a2-1)上为减函数,在(4a2-1,+∞)上为增函数.综上所述,当a<0时,f(x)的单调递增区间为(-1,+∞);当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-1,4a2-1),单调递增区间为(4a2-1,+∞).导数的应用举例2由(1)知g(x)在(-1,3)上为减函数,设f(x)=x+1-aln(x+1),aR,且a0,取e=2.7.(1)求f(x)的单调区间;(2)比较x+1与ln(x+1)的大小,并加以证明.解:(2)x+1>ln(x+1),证明如下:=2-l

4、n4>0.∴g(x)≥g(3)>0.即x+1>ln(x+1).设g(x)=x+1-ln(x+1),又g(3)=3+1-ln(3+1)在(3,+∞)上为增函数,导数的应用举例3设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b,0

5、f(x)

6、≤a,试确定a的取值范围.13解:(1)由已知f(x)=-x2+4ax-3a2,∵0

7、-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值由上表可知,f(x)的单调递增区间是(a,3a),单调递减区间是(-∞,a)和(3a,+∞).当x=a时,f(x)取极小值f(a)=-a3+b;43当x=3a时,f(x)取极大值f(3a)=b.导数的应用举例3设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b,0

8、f(x)

9、≤a,试确定a的取值范围.13解:(2)∵0

10、(x)max=f(a+1)=2a-1,∴f(x)=-x2+4ax-3a2在[a+1,a+2]上为减函数.f(x)min=f(a+2)=4a-4.∵当x[a+1,a+2]时,恒有

11、f(x)

12、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又0

13、的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴

14、

15、=1且f(-1)<0

16、.2-f(-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x