逆变换与逆矩、矩阵的特征向量.ppt

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1、Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、逆变换与逆矩阵1．设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换．2．设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得，则称矩阵A可逆，或称矩阵A是可

2、逆矩阵，并且称B是A的逆矩阵．σρ=ρσ=IBA=AB=E2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3．逆矩阵的性质性质1.设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是_____的．性质2.设A，B是二阶矩阵，如果A，B都可逆，则AB也可逆，且________________．唯一（AB）-1=B-1A-1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5Client

3、Profile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.4．定理：二阶矩阵A＝可逆，当且_____________．detA=ad-bc≠0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、逆矩阵与二元一次方程组1．定理：如果关于变量x，y的二元一次方程组(线性方程组)的系数矩阵A＝可逆，那么该方程组有唯一解Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.N

4、ET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．推论：关于变量x，y的二元一次方程组其中a，b，c，d是不全为零的常数，有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式____________．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、特征向量定义设矩阵A＝，如果存在数λ以及非零向量ξ，使得，则称λ是矩阵A的一个特征值，ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量．A

5、ξ=λEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、特征向量的性质设λ1，λ2是二阶矩阵A的两个不同特征值，ξ1，ξ2是矩阵A的分别属于特征值λ1，λ2的特征向量，对于任意的非零平面向量α，设α＝t1ξ1＋t2ξ2(t1，t2为实数)，则对任意的正整数n，有Anα＝.t1λ1nξ1+t2λ2nξ2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2

6、.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1．已知B＝并且(AB)C＝求矩阵A.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.解：∵(AB)C＝A(BC)且BC＝故AEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．已知M＝，求M4β.Evalua

7、tiononly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－2λ－3＝0，所以λ1＝3，λ2＝－1，对应的一个特征向量分别为Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright200