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1、算法与程序框图汾阳中学数学组一、算法与程序框图专题知识梳理1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，而且能够在有限步之内完成.2.程序框图（1）定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.3.三种基本逻辑结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就
2、是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图名称顺序结构条件结构循环结构内容定义由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤成为循环体程序框图思维导图典例分析题型一算法的设计【例1】已知点和直线l:Ax+By+C=0（A≠0），求点到直线l的距离d，写出其算法并画出程序框图.分析由公式可知，欲求点到直线的距离，要先求及，代入，用顺序结构解决.解算法如
3、下：第一步，输入点P的坐标x0,y0及直线方程的系数A、B、C.第二步，计算第三步，计算第四步，计算第五步，输出d.程序框图:学后反思给出一个问题，设计算法时应注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；（4）借助变量或参数用数学表达式表述算法；（5）用简练的语言将各个步骤表示出来.练习：1.写出求解方程a+x+c=0的一个算法.解析第一步，判断a是否等于零.若a=0，则解x=-c;若a≠0，则执行第二步.第二步，判断判别式Δ=1-4ac是否小于零.若Δ<0，则
4、原方程无实数解；若Δ≥0，则执行第三步.第三步，计算第四步，输出方程的实数解.2．某企业2008年的生产总值为200万元，技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%，问:最早哪一年的生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.分析设第n年后该企业生产总值为a,则,此时为(2008+n)年.解算法设计如下：第一步，n=0,a=200,r=0.05.第二步，T=ar（计算年增量）.第三步，a=a+T（计算年产量）…………………………….3′第四步，如果a≤300,那么n=n+1，重复执行第二步;如果a>300，则执行第五
5、步.第五步，N=2008+n.第六步，输出N……………………………………………6′题型二算法的顺序结构【例2】如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的程序框图.分析方法一：先求体积V=Sh,S=,高h=，R=a,斜高h′=，从而求得=4×ah′=2ah′.方法二：推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解.解由方法一可得算法一：第一步,a=4,l=5.第二步,R=a.第三步,h=,S=.第四步,V=Sh.第五步,输出V.第六步,h′=.第七步,=2ah′.第八步,输出.由方法二得算法二:第一步,a=4,l=5
6、.第二步,S侧=2a.第三步,V=第四步,输出S侧、V.算法一程序框图如图1，算法二程序框图如图2.图1图2学后反思通过本题体会算法的思想，比较两种算法的优点.利用算法和程序框图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性.【例3】“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=0.53ω(ω≤50),50×0.53+(ω-50
7、)×0.85(ω>50).其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：kg）.试设计计算费用f的算法，并画出程序框图.分析这是一个实际问题，求费用f的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f并输出.题型三算法的条件结构解算法如下：第一步，输入ω.第二步，如果ω≤50,那么f=0.53ω；否则，f=50×0.53+(ω-50)×0.85.第三步，输出f.程序框图：学后反思利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下
8、一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.
