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时间:2017-12-06
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1、题型一、求椭圆的标准方程例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是、,椭圆上一点到两焦点距离的和等于;(2)两个焦点的坐标分别是、,并且椭圆经过点;(3)焦距为6,;(4)椭圆经过两点,。例2、(1)与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为______________.(2)已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),P是椭圆上的一点,且是与的等差中项,则该椭圆的方程为题型二、椭圆的几何性质的应用例3、(1)椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么
2、PF1
3、是
4、PF2
5、的
6、()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍(2)如图,A、B、C分别为椭圆(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=900,则该椭圆的离心率为例4、已知点是椭圆()上一点,、是椭圆的两个焦点,且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围;求的面积答案:(1)(2)题型三、直线与椭圆的综合应用例5.设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.DFByxAOE(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四边形面积的最大值xyOF1··F2M例6、已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与
7、圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).求证:点总在某定直线上.例7、已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-。(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B,试求k的取值范围,使
8、MA
9、=
10、MB
11、;(3)若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B,且,M(0,-1),求M到直线的距离。例8、椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.(1)求的值;(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.PCABxyO例9.如图,设椭圆的右顶点与上顶
12、点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.(1)求点P的坐标;(2)若点P在直线上,求椭圆的离心率;(3)在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.例10、在直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于A,B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;(Ⅲ)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有
13、
14、>
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