点、线与圆的位置关系.ppt

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1、第25节点、线与圆的位置关系考点突破课前预习考点梳理考点梳理考点梳理切线长平分考点梳理考点梳理角平分线考点梳理垂直平分线考点梳理课前预习1.已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定解析：根据⊙O的直径为3cm，半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．A2.（2014白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．无法判断解析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜

2、r，∴直线l与圆相交．A课前预习3.（2014湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．解析：∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，4课前预习4.（2014哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　　）A．30°B．25°C．20°D．15°解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，B课前预习5.（201

3、4青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．解析：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．35课前预习6.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．解析：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OAB=30°，∴当∠CAB的度数等于60°

4、时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．60考点1点、直线与圆的位置关系考点突破1.（201梅州）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．外切D．外离解析：因为直线和圆心的距离为6.5cm，圆的半径也为6.5cm，所以这条直线和这个圆的位置关系是相切．B考点突破2.(2008湛江)⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定解析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4.又因为d＜R，则直线和圆相交.A考点突破3.在平面内

5、，⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是．解析：∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为7cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O外．点P在⊙O外考点突破4.已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A.相交B.相切C.外切D.外离解析：因为直线和圆心的距离为6.5cm，圆的半径也为6.5cm，所以这条直线和这个圆的位置关系是相切.B考点突破考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，但本考点是初中数学的重要内容，2015年备考时应注意.本考点一般出题考查难度不大，为基础题，

6、解答的关键是掌握点、直线与圆的关系.要确定一个点与圆的位置关系，就要计算该点到圆心的距离，并与圆的半径比较；确定直线与圆的位置关系，需要计算圆心到直线的距离，并与圆的半径进行比较.考点2切线的判定与性质考点突破1.（2011广东）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=．解析：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=25°．25°规律总结：遇到已知切线的类型题时，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得出垂直，

7、利用直角三角形的性质来解决问题．考点突破2.（2010广东）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．解析：（1）根据PA与⊙O相切于A点可知，OA⊥AP，再依据锐角三角函数的定义即可求出；（2）根据直角三角形中∠AOC=60°，OA=2可求出AC的长，再根据垂径定理即可求出弦AB的长．考点突破答案：解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，∴△OAP是直角三角形