高考一轮复习之不等式(例题量大,题型多为高考真题或相近)

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1、—苏州分部邮箱:zhishansz@126.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!不等式讲义（1）一元二次不等式（1）一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式．【例1】解不等式．解：说明：当把一元二次不等式化为的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法．【例2】解下列不等式：(1)(2)解：2．一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．以二次函数为例：(1)作出图象；(2)根据图象容易看到，图象与轴的交点是，即当时，．就是说对应的一元二次方程的两实根是．(3)当时,,对应图像位于轴上方．即的解是．　当时，，对应图

2、像位于轴下方．即的解是．一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象．①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图1)：②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图2)：无解③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图3)：取一切实数无解如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：(1)化二次项系数为正；(2)若二次

3、三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．【例3】解下列不等式：(1)(2)(3)解：【例4】已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．解：【例5】已知关于的不等式的解为，求的值．解：说明：本例也可以根据方程有两根和，用代入法得：，，且注意，从而．二、简单分式不等式的解法【例6】解下列不等式：(1)(2)解：13网址：http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—苏州分部邮箱:zhishansz@126

4、.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!【例7】解不等式解：说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．(2)本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：三、含有字母系数的一元二次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式．(1)当时，不等式的解为：；(2)当时，不等式的解为：；(3)当时，不等式化为：；①若，则不等式的解是全体实数；②若，则不等式无解．【例8】求关于的不等式的解．解：【例9】已知关于的不等式的解为，求实数的值．解：练习：1．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)2．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)3．解下列不等式：(1)(2)4．已知不等式的解是

5、，求的值．5．解关于的不等式．13网址：http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—苏州分部邮箱:zhishansz@126.com至善教育祝您的孩子成人!成才!成功!6．已知关于的不等式的解是，求的值．7．已知不等式的解是，求不等式的解．一元二次不等式（2）一、基本内容与要求１．会利用二次函数的图象直观得到一元二次不等式的解的情况：若：是方程的两根，则：不等式的解为：或；不等式的解为：。２．掌握一元二次不等式的基本解法，记住一元二次不等式解的基本情况，尤其要理解在什么情况下是无解，在什么情况下是一切实数。３．含有字母的一元二次不等式是高中数

6、学学习的重难点之一，一定要重点掌握。对这一类型问题一般要分类讨论，建立分类讨论的解题思想，或利用二次函数的图象。４．二次问题是高中数学的主干知识之一，在这里初中的二次方程的有关知识，即根与系数的关系，根的判别式得到了强化．二次函数的图象在解题中的作用也得到了升华，而二次不等式又给它们注入了新的活力，尤其是在数学的解题思想上得到了极大的提升．本节重点：含有字母的一元二次不等式解法．本节难点：分类讨论的基本方法和分类讨论解题思想的建立．二、基本训练1．（四川高考题）已知集合集合，则集合等于　　　　　　　．2．若不等式对一切恒成立，，则的取值范围是　　　　　　　．　　3．若关于的二次方程

7、的两根同号，则的取值范围是　　　　　　　．4．若是关于的二次方程（为实数）两实根，则的最大值等于　　　　　　　．5．已知，则不等式的解集为　　　　　　　　　　．6．已知，则的解集为　　　　；不等式的解集为　　　　　　　　　　．7．已知关于不等式的解为，则不等式的解为　　　　　　　　　　．8．已知集合集合，则集合等于　　　　　　　．13网址：http://www.zs960.com至善教育版权所有严禁未经授权的任何商业用途—苏州分部邮箱:zhishansz@126.co