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1、一COSQA(八A22久ACOSp），空间限制导致频谱展宽分析李雪莹2007120203007光信息摘要：本文主要介绍空域到角谱的变换及衍射屏对光波角谱传播的影响。在入射场屮放入衍射屏后，衍射屏就将简单的入射场变换成了复杂的衍射场，衍射屏具有一定的空间结构或者光学结构，可以对入射光波的波血进行调制（包括振幅调制和相位调制等）。衍射屏的复振幅透过率即是衍射屏对入射光波调制作用的数学描述，是描述衍射屏宏观光学性质的函数。假设衍射屏后的光场为U©，”），入射孔径平面上的光场分布为y），衍射屏的复振幅透过率为t（x,y）,则有4（兀，儿）=/（兀，刃t（x,y）o假
2、设入射光场的角谱为“COSGcosBA(,—A2）a（COSGCOS0则由傅里叶变换的卷积定理知,透射光场的角谱为"2'2丁（乎，警）=匚匚心）,）旳［一妙（晋“警刃阴y如果用单位振幅的平面波垂肓照射衍射屏，这时可得「COSQcos/?、ezCOS6TCOS0、厂“4ZCOS6TCOS/?、“COSQCOS6A(-—=^(-―，^^),则有4.(^^,一^)=八=_,七^/tZZzt/t/t/tX可以看到，由卷积运算的展宽效应，可知在岀射光波屮，除了包含与入射光波的方向想同的分量Z外还增加了一些与入射光波的传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的平
3、面波成分。通过衍射屏示，rtl力函数所表征的入射场的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，角谱分量增加了。因此，从空域上看，孔径的作用限制了入射面的大小；从频域上看，则是展宽了入射光的光谱。由卷积运算的展宽效应，可知在出射光波屮，除了包含与入射光波的方向相同的分量之外还增加了一些与入射光波的传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的平面波成分。下血结合具体例子详细分析：若令单位振幅的平行光正入射,即〃E)=1其傅里叶变换为t(x,y)(3)当其中/〃为光栅的基频，〃为光栅周期A（u.v}=v）此时出射光波相对于入射光波来说频率分量没有增加，即频谱此时没有展
4、宽⑵当心，y）=r"心/2d）时T（«,v）=2asinc（2au）A（u.v）=3（u.v）*2°sinc（2d%）=2dsinc（2d%）可知此时频谱展开宽度近似为Q（xrect/、A(w,v)=v)*asinc(au)=asinc(au)由sine函数的图像知通过衍射屏后的出射光的频谱得到展宽，近似宽度为d。与上面（2）相比，空间限制由2a变为a,限制变得丿万害，此时频谱展宽由d变为d,表明空间受限越厉害频谱展宽越大（4）当衍射屏为振幅型正弦光栅时，其复振幅透过率函数为t(x.)?)=-[!+cos(2^x)]A（u,v）=^6（u,v）+^6（u-
5、f,v）+^6（u+f,v）由频谱图可看出此时频谱发生搬移,除了入射光波原有的频率分量以外，又增加了"—两个频率分量。从空域看引入了振幅型光栅对入射波面的振幅分布迹行了空间调制，从而使透射波场屮产生了向不同方向传播的平面衍射波,在平面波正入射时,这些衍射波的传播方向是关于Z轴对称分布的。f(x,y)=red(5)当[1+cos（2尬）]时,A(w由上式可知频谱分别在"/处得到展宽。此种情况即相当于将（3）（4）共同作用，既发生了频谱搬移，产生了新的频率分最，在备个频率分量处又都产生了一定的频谱展宽，这也证明了对空间限制越厉害，频谱展宽就越大。以上分析仅是在x
6、方向上对空间进行限制，因此频域展宽是在u方向，若同时也对y方向进行空间限制，比如将衍射屏换成二维光栅，则在u和v方向均可得到类似的结果。其实简单的从空域和频域通过傅里叶变换相联系，通过傅里叶变换性质也可得到以上结论。假设空域光波函数为/（兀'歹），则其频谱函数为exp[-j27r（itx+vy^dxdy当空域由此也可以看出当空域屮图像变窄即空间限制加大时,由傅里叶变换坐标缩放性变为/C兀"丁）时，其频谱函数为频域屮频谱函数相应的幅度变小，宽度增加，即发生了频谱展宽，同时也可得到空问限制越萇，频谱展宽越大。参考文献：1.苏显渝等《信息光学》2.蔡履中《光学》
