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1、Fourier频谱与空间滤波实验目的要求1.观察各种光栅、图片的Fourier频谱，建立空间频谱的概念，理解物形状与其频谱函数间的对应关系，进而了解频谱分析的基本原理、方法。2.了解光栅在空间图像处理中的作用。3.掌握光栅特性的观察.判别方法4.掌握空间滤波原理，理解成像过程中“分频”与“合成”作用。5.掌握θ调制空间假彩色编码原理实验原理Fourier变换在数学上极其简单,对二维函数g(x,y),其Fourier变换G(ξ,η)为G(ξ,η)=F{g(x,y)}=∫∫g(x,y)exp{-j2π(ξx+ηy)}d
2、xdy而g(x,y)为G(ξ,η)的Fourier逆变换g(x,y)=F-1{G(ξ,η)}=∫∫G(ξ,η)exp{j2π(ξx+ηy)}dξdη缺点是直观性不好,物理概念不清晰.用光学方法可以很方便的获得二维图像g(x,y)的空间频谱G(ξ,η).从Fourier光学角度看,在弗琅和费衍射条件下(输入图像大小<<衍射屏与图象之间距离),透镜前后焦面上实现严格的Fourier变换，可在屏幕上直接接收图象的频谱。阿贝成像理论将透镜成像过程分为两步：first，衍射分频,通过物的衍射光在透镜的后焦面上形成空间频谱；s
3、econd,干涉合成,代表不同空间频率的各束光在象平面上干涉叠加形成物体象。图1为最常见的4f系统.如用单色平面波垂直照明振幅透过率为g(x,y)的透明物,则在L1后焦面P1上的复振幅分布为g(x,y)的空间频谱G(ξ,η),设后焦面上任一点坐标为(x',y'),它满足变换式 ξ=x'/λf η=y'/λf其中,λ为光波波长,f为透镜焦距.根据Fourier变换的性质还可得到,L2后焦面的复振幅分布为g(-x,-y),即成一倒像.ffffOP1P2LasercL0L1L2图1标准图像处理系统（4f系统）C:
4、扩束镜L0:单色光准直镜L1,L2:单色光Fourier透镜O:物面P1:频谱面P2:像面频谱面上点到中心的距离越远,其所代表的频率也越高.一般而言,高频对应图像细节,零级为直流成分(平均亮度),而各级衍射场代表交流成分,即物体的空间周期性.在频谱面上设置不同结构滤波器,提取或挡去频谱中某一些空间频率的信息,则将明显影响图象，即图象改造或处理，这就是空间滤波。为方便起见,本实验采用单透镜系统（图2）LaserfMOP1P2L0L1C图2频谱光路常见滤波器（图3）:低通高通带通方向滤波器光栅(示意)图3光栅是近代光学
5、中极其重要的分光元件.在本实验中也将对光栅的性质进行详细的考察.广义来讲,凡具有空间周期性的衍射屏都可以叫做光栅.从构造上可分为反射光栅与透射光栅两大类.(图4)从制造工艺上来分,又可分为全息光栅与刻画光栅.全息光栅用光学方法制成.实验中所用光栅为透射式全息光栅.dd透射光栅反射光栅图4光栅中重复单元的宽度称为光栅常数d.当平行光束照射到光栅表面时,形成衍射花样.在单色光点光源或线光源照明下,光栅衍射花样为垂直于光栅的明暗相间条纹.如图5所示.其中,亮条纹所在位置满足光栅方程dsinθ=kλ.该式说明,不同波长的主
6、极强出现在不同图5方位.长波的衍射角较大.如果入射光中含有不同波长的光,除零级外各级主极强位置都不同,这些主极强两县就是谱线,各种波长的同级谱线合起来构成光源的一套光谱.用白光点光源照明一维光栅的衍射花样见图6(示意)图6作为分光器件,光栅性能的主要标志二:色散本领和色分辨本领.色散本领指不同级谱线中心分开的程度,与光栅常数d成反比,与级数k成正比.与衍射单元总数N无关.色分辨本领指同级光谱中不同颜色谱线的分开程度,或者说是光谱的宽度.光栅色分辨本领正比于衍射单元总数N和光谱级数k,与光栅常数d无关.根据用途的不同
7、,选择相应合适的光栅.比如在θ调制实验中,应选择色散本领中等(接收屏尺寸有限)而色分辨本领较强(便于分光)的光栅.即大面积低频光栅(~50/mm).图象卷积两个函数的卷积定义为(以一维函数为例)(G1*G2)(x)=∫G1(y)G2(x-y)dy形象的说,所谓卷积G1*G2,就是将函数G2的曲线平移,乘以当地的G1值,最后把所有这样的图形迭加起来.用光学方法实现卷积非常简单.将两个图象叠合置于输入平面上，则总的输入函数为两图象屏函数的乘积，根据卷积定理F{g1(x,y)g2(x,y)}=G1(ξ,η)*G2(ξ,η
8、)／2π也就是说,可以直接在频谱面上观察两频谱函数的卷积（见图7）.本实验用两空间频率不同的光栅来做输入物。*G1（ξ，η）G2（ξ，η）G1（ξ,η）*G2(ξ,η)图7θ调制空间假彩色编码θ调制技术是阿贝原理的一种巧妙应用，将原始象变换为按一定角度分布的光栅调制象，置于光处理系统中，用白光照明，进行适当的滤波处理，实现假彩色编码得彩色输出象。由光栅频谱观
