实验9 傅立叶的空间频谱与空间滤波实验

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1、傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验实验说明书北京方式科技有限责任公司-80-实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。实验原理1873年阿贝（E.Abbe）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的

2、模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏X-Y平面上光场的复振幅分布为g(x，y)，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数的线性叠加，即（1）式中fx、fy为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G(fx，fy)表示原函数g(x，y)中相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（opticalfield）

3、g(x，y)的空间频谱。G(fx、fy)可由g(x，y)的傅里叶变换求得(2)g(x，y)与G(fx，fy)是一对傅里叶变换式，G(fx，fy)称为g(x，y)的傅里叶的变换，g(x，y)是G(fx，fy)的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。当g(x，y)是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为x0的一维函数g(x)，即g(x)=g(x+x0)。描述空间周期为x0的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数(3)上式中，n＝0，±1，±2，……；f0

4、=1/x0，称为基频；fn=nf0，是基频的整数倍频，称为n次谐波的频率。Gn是g(x)的空间频率，由傅里叶变换得(4)2、透镜的二维傅里叶变换性质在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距为F的正透镜L的前焦面（X-Y面）上放一光场振幅透过率为g(x，y)的物屏，并以波长为l的相干平行光照射，则在L的后焦面（X¢-Y¢面）上就得到g(x，y)的傅里叶变换，即g(x，y-80-)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱(5)其中空间频率fx、fy与透镜像方焦面（频谱面

5、）上的坐标有如下关系（6）显然，就是空间频率为（）的频谱项的复振幅，是物的复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。由于分别正比于x¢，y¢，所以当l、F一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点x¢=y¢=0，fx=fy=0对应于零频。3、阿贝成像原理现在我们知道，物体应该看成是大量空间信息的集合体，光信息处理涉及的空间信息的频谱不再是一个抽象的数学概念，它是展现在透镜焦平面上的物理实在。然而当初，最先把物体看成是大

6、量空间信息的集合体的是阿贝。1873年，德国人阿贝在研究显微镜设计方案时，提出了空间频率、空间频谱及二次衍射成像的概念，并进行了相应的实验研究。他认为：在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一步是通过物的夫琅禾费衍射，在物镜后焦面上形成一个衍射图样，第二步是这些衍射图样发出的子波相干涉，在像平面上相干迭加形成物的像，通过目镜可以观察到这个像。图1是阿贝成像原理示意图，图中物G是正弦振幅透射光栅，成像的第一步是光栅的夫琅禾费衍射。在G上取代表正弦光栅中的某些透光缝A、B、C，由正弦光栅透出的所有方向

7、的光中，经计算知，只有三个方向的平行光是彼此相长地相干，会聚于焦平面F上，形成f+1、f0和f-1。第二步，把这些衍射图样f+1、f0和f-1看成是相干的子波源，这三列波在像平面H上相干迭加，就得到正弦光栅的像。ABCLFHA¢B¢C¢平行光图1阿贝成像原理YG按频谱分析理论，谱面上的每一点均具有以下四点明确的物理意义：（1）谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率成分。（2）光点离谱面中心的距离，标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，反映物的细节部分。靠近中心的点，代表物面的低

8、频成分，反映物的粗轮廓。中心亮点是0级衍射即零频，反映在像面上呈现均匀背景。（3）光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。（4）光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。-80-由以上定性分析可以看出，阿贝的二次成像理论的第一次衍射是透镜对物作空间傅里叶变换，它把物的各种空间频率和相应的振幅一一展现在它的焦平面上。一般情况下，物体透过率的分布不是简单的空间周期函数，它们具有复杂的空间频谱，