数学集合的概念1.1.1-1课件.ppt

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1、1．1.1集合的含义与表示第1课时　集合的含义目标要求1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2．体会元素与集合间的“从属关系”．3．记住常用数集的表示符号并会应用.热点提示1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反复练习中熟悉新符号的使用．2．集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它.1．集合(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．(2)集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．(3)

2、集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合．通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．●想一想：(1)到2010年1月1日，同我国建交的国家能否构成集合？(2)年轻的中国人民解放军战士能否构成集合？提示：(1)的研究对象能够确定下来，因此可以构成集合．(2)中的“年轻的”由于研究对象不能确定，故不能构成集合．2．元素与集合的关系关系文字语言符号属于a属于集合Aa∈A不属于a不属于集合Aa∉A3.常用数集及表示符号温馨提示：1.关于特定集合N

3、、N*(N＋)、Z、Q、R等的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．2．对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范，要记住0是最小的自然数．名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR1．下列各组对象，能构成集合的是()A．平面直角坐标系内x轴上方的y轴附近的点B．平面内两边之和小于第三边的三角形C．新华书店中有意义的小说D．π(π＝3.141…)的近似值的全体解析：A、C、D中的对象不具有确定性，故不能构成集合

4、；而B为Ø，故能构成集合．答案：B解析：∵Ø中不含任何元素，∴0∈Ø错误，其余均正确．答案：C3．设L(A，B)表示直线AB上所有点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成P________L(A，B)．答案：∈4．集合A是由点(2010,2011)和点(2011,2010)构成的，则A中有________个元素．解析：集合A中的元素为2个点，故A中有2个元素．答案：25．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合元素的互异性；若

5、x2＝1，则x＝1或－1，易知x＝1应舍去，故x＝－1；若x2＝x，则x＝0或1，都应舍去．综上，可知x＝－1.对应学生用书P2类型一集合的基本概念【例1】下列各组对象：①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2010年上海世博会的所有展馆；思路分析：结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．解：①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以①④不能组成集合．⑤中有两个数相等，不符合互异性，所以⑤也不能组成集合．②③中的对象都

6、是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．故填②③.一些对象能组成集合必须具备确定性和互异性．“确定性”是指某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素．“互异性”是指同一集合中不应重复出现同一元素．1以下说法中：①接近于0的数的全体组成一个集合；②正三角形的全体组成一个集合；③未来世界的高科技产品组成一个集合；④不大于3的所有自然数组成一个集合．正确的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：①③中判断标准不明确，不满足确定性，故①③错误；②④中的对象都是确定的，而且都是不同的，故②

7、④正确．答案：D类型二集合中元素的特性及应用【例2】已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．思路分析：解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.温馨提示：此类问题易忽略对元素互异性的检验而致错．根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．

8、另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．2由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值．解：若x2＝0，则x＝0，不符合题意．若x2＝1则x＝±1，当x＝1时不符合题意，当x＝－1时适合．若x2＝x，则x＝0，x＝1，都不符合题意．综上：x＝－1.类型三集合相等问题【例3】设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．思路分析：根据集合相等的概念可知x，y与0