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1、第5章 数据处理与多项式计算电子工程学院•通信工程【本章学习目标】掌握数据统计和分析的方法。掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用。掌握快速傅立叶变换的应用方法。掌握多项式的常用运算。目录5.1数据统计处理5.2数据插值5.3曲线拟合5.4离散傅立叶变换5.5多项式计算5.6非线性方程数值求解5.1数据统计处理5.1.1最大值和最小值1．求最大值和最小值max(A)如果A是向量，则返回向量A的最大值。如果A中包含复数元素，则按模取最大值。如果A是矩阵，则返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。[Y,U
2、] =max(A)如果A是向量，则返回向量A的最大值存入Y，最大值的序号存入U。如果A中包含复数元素，则按模取最大值。如果A是矩阵，则Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。max(A,[],dim)仅用于矩阵。dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。【例5.1】分别求矩阵中各列和各行元素中的最大值。x=[54,86,453,45;90,32,64,54;-23,12,71,18];[y,l]=max(x)%
3、求矩阵x中各列元素的最大值及其这些元素的行下标y=908645354l=2112y=max(x,[],2)%命令中dim=2，故查找操作在各行中进行y=4539071求矩阵最小值的函数是min，其用法和max完全相同。2．两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较。max函数调用格式如下。max(A,B)：A、B是两个同型的向量或矩阵，返回值是与A、B同型的向量或矩阵，其中的每个元素等于A、B对应元素的较大者。max(A,n)：n是一个标量，返回值是与A同型的向量或矩阵，其中的每个
4、元素等于A对应元素和n中的较大者。【例5.2】已知，求矩阵x、y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。x=[443,45,43;67,34,-43];y=[65,73,34;61,84,326];p=max(x,y)p=443734367843265.1.2求和与求积数据序列求和的函数是sum。sum函数的调用格式如下。sum(A)：如果A是一个向量，则返回向量各元素的和。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2
5、时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。数据序列求积的函数是prod，其用法和sum完全相同。【例5.3】已知，求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。A=[1:4;5:8;9:12];S=prod(A,2)%求A的每行元素的乘积S=24168011880P=prod(S)%求A的全部元素的乘积,即12!P=4790016005.1.3平均值和中值数据序列的平均值指的是算术平均值。中值是指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。例如数据序列2，5，7，9，12的中值为7如果数据为偶数个，则中值等
6、于中间的两项之平均值。例如，数据序列2，5，6，7，9，12中，处于中间的数是6和7，故其中值为此两数之平均值6.5。求数据序列平均值的函数是mean，mean函数的调用格式如下。mean(A)：如果A是一个向量，则返回向量的算术平均值。如果A是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。求数据序列中值的函数是median，其用法和mean完全相同。【例5.4
7、】分别求向量x=[9,4,7,-8,2]与y=[9,4,7,-8,2,15]的平均值和中值。x=[9,4,7,-8,2];%奇数个元素mean(x)median(x)ans=2.8000ans=4y=[9,4,7,-8,2,15];%偶数个元素mean(y)median(y)ans=4.8333ans=5.50005.1.4累加和与累乘积所谓累加和或累乘积，是指从数据序列的第1元素开始直到当前元素进行累加或累乘，作为结果序列的当前元素值。在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数求得向量和矩阵元素的累加和与
8、累乘积向量。cumsum函数的调用格式如下。cumsum(A)：如果A是一个向量，则返回向量的累加和。如果A是一个矩阵，则返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。求累乘积的函数是cum
