数字信号处理课后答案西安电子第2章.ppt

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1、2.5习题与上机题解答1．设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：(1)x(n－n0)(2)x*(n)(3)x(－n)(4)x(n)*y(n)(5)x(n)y(n)(6)nx(n)(7)x(2n)(8)x2(n)(9)解：（1）令n′=n－n0,即n=n′+n0，则（2）（3）令n′=－n，则（4）FT［x(n)*y(n)］=X(ejω)Y(ejω)下面证明上式成立：令k=n－m,则（5）或者（6）因为对该式两边ω求导，得到因此（7）令n′=2n，则或者（8）利用（5）题结果，令x(n)=y(n),则（9）令n

2、′=n/2，则2．已知≤求X(ejω)的傅里叶反变换x(n)。解：3.线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）H(ejω)=

3、H(ejω)

4、ejθ(ω)，如果单位脉冲响应h(n)为实序列，试证明输入x(n)=Acos(ω0n+j)的稳态响应为解：假设输入信号x(n)=ejω0n，系统单位脉冲响应为h(n)，则系统输出为上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：上式中

5、H(ejω)

6、是ω的偶函数，相位函数是ω的奇函数，

7、H(ejω)

8、=

9、H(e-jω)

10、，θ(ω)=－θ(－ω),故4．设将x(n)以4

11、为周期进行周期延拓，形成周期序列　　　，画出x(n)和　　　的波形，求出　　　的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x(n)和　　　的波形如题4解图所示。题4解图或者5.设题5图所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示，不直接求出X(ejω)，完成下列运算或工作：题5图(1)(2)(3)(4)确定并画出傅里叶变换实部Re［X(ejω)］的时间序列xa(n)；(5)(6)解(1)(2)(3)（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即按照上式画出xe(n)的波形如题5解图所示。题5解图(5)(6)因为因此6．试求如下序列的傅里叶变换：(1)x1(n)=δ(n－3)(2

12、)(3)x3(n)=anu(n)0

13、2）x(n)是实奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，X(ejω)具有共轭对称性质，即X(ejω)=X*(e－jω)由于x(n)是奇函数，上式中x(n)cosω是奇函数，那么因此这说明X(ejω)是纯虚数，且是ω的奇函数。8．设x(n)=R4(n)，试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)，并分别用图表示。解：xe(n)和xo(n)的波形如题8解图所示。题8解图9．已知x(n)=anu(n),0

14、jω)的虚部乘以j，因此10．若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：HR(ejω)=1+cosω求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：11．若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1，其傅里叶变换的虚部为HI(ejω)=－sinω求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。解：12．设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n),0

15、0=100Hz，以采样频率fs=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号　　　和时域离散信号x(n)，试完成下面各题：　　（1）写出　　　的傅里叶变换表示式Xa(jΩ)；　　（2）写出　　　和x(n)的表达式；　　（3）分别求出　　　的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：（2）（3）式中式中ω0=Ω0T=0.5πrad上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数δ函数才能写出它的傅