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时间:2019-05-12
《数字信号处理习题答案西安电子第7章》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教材第7章习题与上机题解答1.已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:(1)h(n)长度N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)h(n)长度N=7h(0)=-h(6)=3h(1)=-h(5)=-2h(2)=-h(4)=1h(3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。解:(1)由所给h(n)的取值可知,h(n)满足h(n)=h(N-1-n),所以FIR滤波器具有A类线性相位特性:由于N=6为偶数(情况2),所以幅度特性关于ω=π点奇对称。(2
2、)由题中h(n)值可知,h(n)满足h(n)=-h(N-1-n),所以FIR滤波器具有B类线性相位特性:由于7为奇数(情况3),所以幅度特性关于ω=0,π,2π三点奇对称。2.已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16,其16个频域幅度采样值中的前9个为:Hg(0)=12,Hg(1)=8.34,Hg(2)=3.79,Hg(3)~Hg(8)=0根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点,求其余7个频域幅度采样值。解:因为N=16是偶数(情况2),所以FIR滤波器幅度特性Hg(ω)
3、关于ω=π点奇对称,即Hg(2π-ω)=-Hg(ω)。其N点采样关于k=N/2点奇对称,即Hg(N-k)=-Hg(k)k=1,2,…,15综上所述,可知其余7个频域幅度采样值:Hg(15)=-Hg(1)=-8.34,Hg(14)=-Hg(2)=-3.79,Hg(13)~Hg(9)=03.设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h(n),判断是否具有线性相位,求出其幅度特性函数和相位特性函数。解:对FIR数字滤波器,其系统函数为由h(n)的取值可知h(n)满足:h(n)=h(N-1-n)N=5所
4、以,该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数H(ejω)为所以其单位脉冲响应为幅度特性函数为相位特性函数为4.用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器,要求过渡带宽度不超过π/8rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为≤≤≤(1)求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n);(2)求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式,确定α与N之间的关系;(3)简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。解:(1)(2)为了满足线性相位条件,要求 ,N为矩形窗函数长度
5、。因为要求过渡带宽度Δβ≤rad,所以要求,求解得到N≥32。加矩形窗函数,得到h(n):≤≤≤(3)N取奇数时,幅度特性函数Hg(ω)关于ω=0,π,2π三点偶对称,可实现各类幅频特性;N取偶数时,Hg(ω)关于ω=π奇对称,即Hg(π)=0,所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。5.用矩形窗设计一线性相位高通滤波器,要求过渡带宽度不超过π/10rad。希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为≤≤(1)求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n);(2)求出加矩形窗设计的高通FIR滤波器的单位脉
6、冲响应h(n)表达式,确定α与N的关系;(3)N的取值有什么限制?为什么?解:(1)直接用IFT[Hd(ejω)]计算:hd(n)表达式中第2项 正好是截止频率为ωc的理想低通滤波器的单位脉冲响应。而δ(n-α)对应于一个线性相位全通滤波器:Hdap(ejω)=e-jωα即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。(2)用N表示h(n)的长度,则h(n)=hd(n)RN(n)=为了满足线性相位条件:h(n)=h(N-1-n)要求满足(3)N必须取奇数。因为N为偶数时(情况2),H(ejπ)
7、=0,不能实现高通。根据题中对过渡带宽度的要求,N应满足:,即N≥40。取N=41。≤6.理想带通特性为≤≤≤≤(1)求出该理想带通的单位脉冲响应hd(n);(2)写出用升余弦窗设计的滤波器的h(n)表达式,确定N与α之间的关系;(3)要求过渡带宽度不超过π/16rad。N的取值是否有限制?为什么?解:(1)上式第一项和第二项分别为截止频率ωc+B和ωc的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以,上面hd(n)的表达式说明,带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。(2)h(n)=hd(n)w(n)为了满足线
8、性相位条件,α与N应满足实质上,即使不要求具有线性相位,α与N也应满足该关系,只有这样,才能截取hd(n)的主要能量部分,使引起的逼近误差最小。(3)N取奇数和偶数时,均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为8π/N,所以,要求,即要求N≥128。7.试完成下面两题:(1)设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为h(n)和H(ejω),另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n),它与h(n)的关
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