数字信号处理_第二版答案_西安电子科技

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1、课后答案网www.khdaw.com精品课程——数字信号处理————第一章————时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。1.1学习要点1.1.1时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统

2、离不开序列。例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应h()n就是系统对单位脉冲响应δ(n)的响应输出序列。掌握δ(n)的时域和频域特征，对分析讨论系统的jω时域特性描述函数h(n)和频域特性描述函数H(e)和H(z)是必不可少的。1.序列的概念在数字信号处理中，一般用x(n)表示时域离散信号（序列）。x(n)可看作对模拟信号x()t的采样，即x(n)(=xnT)，也可以看作一组有序的数据集合。aa要点在数字信号处理中，序列x(n)是一个离散函数，n为整数，如图1.1所示。当n≠整数时，x()n无定义，但不能

3、理解为零。当x(n)=x(nT)时，这一点容易理解。当n=整a数时，x()n=x()nT，为x()t在t=nT时刻的采样值，非整数T时刻未采样，而并非为aa零。在学习连续信号的采样与恢复时会看到，x(n)经过低通滤波器后，相邻的nT~()n+1T之间的x()t的值就得到恢复。a例如，x()n为一序列，取y()n=x(n2)，n为整数是不正确的，因为当n=奇数时，y()n无定义（无确切的值）。2.常用序列n()常用序列有六种：①单位脉冲序列δ(n)，②矩形序列R(n)，③指数序列aun，N(jωn④正弦序列cosωn)、sin(ω

4、n)，⑤复指数序列e，⑥周期序列。由于前三种序列非常简单，而后面三种与相应的模拟信号的特点大不相同，所以下面仅对后三种序列的定义及特点进行小结。1）正弦序列和复指数序列-1-课后答案网www.khdaw.com精品课程——数字信号处理jωn正弦序列指cos(ωn)和sin(ωn)。复指数序列指e=cos(ωn)(+jsinωn)，其实部和虚部为正弦序列。ω为数字域频率，单位为弧度，表示两个相邻n之间正弦序列的相位、复指数序列的相角的变化量，所以ω表示正弦序列的变化快慢。如果将x(n)=cos(ωn)看作对连续正弦信号x()t=c

5、os()Ωt的等间隔采样，即ax()n=cos(ωn)=x(nT)=cos(ΩnT)a则ω=ΩT，数字频率ω与模拟角频率Ω成线性关系，Ω的单位为rad/s，所以ω的单位应为rad（采样间隔T以秒为单位），ω表示在一个采样间隔T上正弦波相位的变化量。要点正弦序列cos(ωn)与模拟正弦信号cos(Ωt)的唯一不同点为n只能取离散整数，且无量纲，而t为连续时间变量，以秒为单位。由此不同点引起正弦序列随ω的变化规律与连续正弦函数随Ω的变化规律有很大差别，这一点造成数字滤波器频域特性与模拟滤波器的频域特性也有很大差别（见滤波器设计）。j

6、ωnj()ω+2πmnjΩtj()Ω+2πmt（1）e=e，cos(ωn)=cos((ω+2πm)n)，但是，e≠e，cos()Ωt≠cos((Ω+2πm)t)。正弦序列和复指数序列对ω变化呈以2π为周期，所以，在数字频域考虑问题时，取数字频率的主值区：[−π,π]或[2,0π]，前者用于时域离散信号与系统的傅里叶分析中，而后者适用于离散傅里叶变换（DFT）。（2）当ω=0时，cos(ωn)变化最慢（不变化）；当ω=π时，cos(ωn)变化最快。所以在序列的频谱分析和数字滤波器描述中，在主值区上，将ω=0附近称为数字低频，而将ω

7、=π附近称为数字高频。这一特点与模拟正弦信号x(t)=cos(Ωt)截然不同，Ω越大，acos(Ωt)变化越快，其原因是t连续取值，而n只取整数。jω（3）由以上两点可以推知，数字滤波器（时域离散系统）的频率相应函数H(e)必须以2π为周期。2）周期序列如果x()(n=xn+mN)，m和N为整数，N>0，则称x(n)为周期序列，周期为N，记为~xN()n。周期序列的定义只有一点与模拟周期函数定义不同，即周期序列的自变量n和周期N只能取整数。正是这一区别，使得某些模拟周期信号，离散化后就不一定是周期序列。jΩ0t2πjωn例如，e

8、一定是周期函数，周期T=，而e是否是周期序列，取决于数字频0Ω0-2-课后答案网www.khdaw.com精品课程——数字信号处理jωnjωn率的取值。为了说明这个问题，我们假设e以N为周期，导出e为周期序列的条件。jωn由以上假设及周期序列的定义可知，e应满足