抛物线的对称性在解题中的运用.ppt

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1、抛物线对称性的应用成都七中初中学校：张新民德国数学家魏尔说：“美和对称性紧密相关”。数学中存在很多的对称现象和对称图形，学习数学，就应该主动地去探究数学的“对称美”，应用“对称美”去解决问题。二次函数，通过配方可得顶点坐标为（，）。抛物线是轴对称图形,如何验证？对称轴为直线回顾再探抛物线对称性抛物线，对称轴为，该抛物线上有两点（x1，m)、（x2，m），则x1+x2=。揭示规律从形入手从数入手C抛物线，对称轴为，该抛物线上有两点（x1，m)、（x2，m），则x1+x2=。揭示规律从形入手从数入手C例1、在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如

2、下表：x-2-101234y72-1-2m27则该抛物线的对称轴为：，m=初步应用如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则线段AB的长度为小试牛刀总结方法解决抛物线的相关问题时，应该数形结合，充分利用对称性，找到解决问题的突破口。例2、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、B、C三点．（1）求该抛物线的解析式并求出的面积。综合应用（2）在抛物线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，写出点P坐标；若不存在，请说明理由；综合应用（3）点M在抛物线

3、上，且与的面积相等，这样的点M叫的等积点。请写出本题中抛物线上的等积点(点C本身除外）。综合应用M1M3M2抛物线与x轴交于O、A两点，顶点为C，该抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。综合应用总结方法找到满足条件的部份点通过抛物线的对称性写出满足条件的全部点利用抛物线的对称性，常常能使求解变得简捷，优化解题过程..灵活运用M小结谈谈你在本节课的收获！新发现？新方法？新想法？说说你的困惑！小结：在我们周围的千姿百态的物体中,很多都具有某种对称性。在解决问题时多一条有效通道，且往往能更简

4、便地使问题得到解决从分析图形入手，解释规律C