中心对称性在解题中的运用.doc

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1、中心对称性在解题中的运用有这样一个有趣的游戏，两位同学轮流往一个矩形桌面上放置同样大小的硬币，硬币平放在桌面上（后放的硬币不能压在先放的硬币上），这样继续下去，现在大家约定：谁能放下最后一枚硬币，谁就是胜者，试问，先放的人是否有一个必胜的策略（方法）吗？桌了多人，硬币多大，如何放置，没有明确的要求，这可怎么办呀？那么能占从图形的特征为突破口呢？矩形桌面、圆形硬帀，它们具有什么样的特征呢？显然，矩形桌瓯是屮心对称的，后放的一方只要将硬币放到对称的位置上就可以了，先放的一方必须选择某个位置，使得后走的人无法放到这个位置的

2、对称位置，当然最好以后对方放一个位置，自己总可以放到对称的位置上。这样不难得到必胜的策略：先放的人将硬币放在桌面的屮心，然后，只要另一个人可以放硬帀，他都可以将硬币放在中心对称的位置上，这样，先放者必获胜。在整个游戏的过程屮，依托屮心对称策略，对方需要不断地寻找容纳硬币的剩余空间,而你貝需不假思索地去找准对称位置，肓到对方找不到放硬币的地方，你也就不战而胜了。如图，平彳亍四边形ABCD内部有一个悦

3、,请你逝一条直线，同时能够平分平行四边形的周长和圆的周长。平行四边形、圆有什么特征，怎样的线可以平分它们的周长？这里的平

4、行四边形和圆都是中心对称图形，而过各H对称屮心的玄线平分它们的周长（或面积），因此经过平行四边形和圆的屮心的一条胃线即为所求肓线。在涉及到与面积、周长有关的等分问题时，将一个非屮心对称图形分解成若干个屮心对称的基木图形可能是解决这一类问题的主要入口。如图所示有7个完全一样的圆，试tai出一条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等。你能否从上面的例题屮得到启发想出木题的解决思路？这里最大的解题入手障碍在于无法一眼看出构成该图的若干个屮心对称的基本图形。仔细观察之斤可以发现，上血的4个圆构成的图形I和下血的：

5、3个圆构成的图形II分别都是屮心对称图形，并且这两部分合起来即为木题的整个图形。现在将图形I的对称屮心与图形II的对称屮心连接起来，这条貞线即为所求真线（如图）