2012高三教学质量调研数学试题(文史类)

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1、2012年高三教学质量调研数学试题（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中为虚数单位，则（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）的值域为（A）（B）（C）（D）（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，，则（A）-3（B）-1（C）1（D）3（6）在某项体育比赛

2、中一位同学被评委所打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A）92，2（B）92，2．8（C）93，2（D）93，2．8（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9数学试题（文史类）第页（共8页）（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件（9）已知抛物线，

3、过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A）（B）（C）（D）（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令．下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按

4、以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.9数学试题（文史类）第页（共8页）请直接在答题卡上相应位置填写答案.13．已知复数满足，则=；14．执行右边的程序框图，输出的；15．若，则；16．若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，

5、得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。9数学试题（文史类）第页（共8页）（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求三棱锥．21.（本小题满

6、分12分）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求m、n的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．9数学试题（文史类）第页（共8页）2012年高三教学质量调研数学试题（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。（1）C（2）B（3）A（4）D（5）A

7、（6）B（7）C（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B二、填空题：13．１14．715．16．三、解答题（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分12分。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。当时，所以9数学试题（文史类）第页（共8页）因此，故在区间内的最小值为1．（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-

8、1）d，Sn=[n(a1+an),所以an=2n-1,Sn=n2