四川省绵阳中学2009届高三文科数学二诊模拟试题(有答案)

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1、四川省绵阳南山中学高2009级文科数学二诊模拟测试卷（制卷：刘群建，时间：120分钟）班级：班，姓名成绩本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、

2、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量为A.100B.80C.60D.202.已知集合，，且,则的取值范围是A.B.C.D.3.若，则方程表示的曲线是A.焦点在轴上的双

3、曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆4.已知函数是上的偶函数，且在上其导函数恒成立，则满足的实数的取值范围是A.B.C.D.或5.在中，角A、B、C的对边分别为，若，且，则的最小值为A.B.C.1D.36.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A.1B.2C.D.7.函数在（－，+）内是减函数，则A.B.C.D.8.定义在R上的函数满足，当时，，则当时，的最小值是A.B.C.D.9.若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第7页共4页10.在的展开式中的系数是A.－4B.－3C.3D.411

4、.在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为A.B.C.D.12.已知是关于的一元二次方程，其中是非零向量，且与不共线，则方程A.可能有无数个实数解B.至多有两个实数解C.至少有一个实数解D.至多有一个实数解第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13已知，，则14.设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是15.下列四个命题:①存在一个，使得；②在中，的充要条件为；③在中，，则是直角三角形或等腰三角形；④在中，若,则一定是等腰三角形。其

5、中正确命题的序号为。16.已知不等式恒成立，则实数的取值范围是三.解答题：本大题共6个小题，共74分，其中17～21题每小题12分，22题14分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，A，B，C为它的三个内角，设向量，，且与的夹角为。（1）求角B的大小；（2）已知，求的值。18.已知圆C：以及圆C内一定点P（1，2），M为圆C上一动点，平面内一点Q满足关系：(O为坐标原点)。（1）求点Q的轨迹方程；（2）在O、P、M不共线时，求四边形OPMQ面积的最大值。第7页共4页19.已知函数（其中为常数），且方程有两个实根。（1）求的值；（2）设，

6、解关于的不等式20.甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛。三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为。每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分。（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率。21.已知数列与圆:（）和圆：第7页共4页，若圆与圆交于A,B两点且这两点平分圆的周长。（1）求证：数列是等差数列；(2)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程。22.设函数（），其中（1）当时，求曲线在点（2，）处的切线

7、方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立。四川省绵阳南山中学高2009级文科数学二诊模拟测试卷第7页共4页参考答案一．题号123456789101112答案BDBDACDACBAD二．13.14.815.②③16.或三．17.解：（1）由题设得：，∵与的夹角为，∴,∴又，∴（2）由（1）知，∴,又，解得∵，∴∴=18.解：（1）设，M为（）又P（1，2），则，,，由，有，∴，又，故点Q的轨迹方程为：。（2）当O、M、P不共线时，又，则四边形OPQM为平行四边形，∴=。∴四边形OPQM的面积的最大值为19.解：（1

8、）由题意可得方程组，解得（2）由（1）