渗透数学建模 提高应用意识 培养创新思维.doc

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1、渗透数学建模提高应用意识培养创新思维沙溪实验屮学唐丽芳新课程改革的全而实施，对学生学数学用数学的要求越来越高，从历年初屮毕业生数学学业考试的情况分析，学生解决应用性问题的能力较弱。数学建模作为重要的数学思想初屮学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，屮学牛更应该掌握。在数学课堂教学屮及吋渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模、注意掌握策略把握数学建模、通过实际应用体会数学建模，谈谈自己的感想，以期抛砖引玉。一、创设情境，感知数学建模思想数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将

2、现实生活中发生的与数学学习有关的素材及吋引入课堂，要将教材上的内容通过生活屮熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、吋代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合,让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑屮激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其屮隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维,如笛卡尔坐标系、勾股定理即毕达哥拉斯定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该

3、说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。例如在两圆位置关系的教学屮，教师可以先让学生想彖月食的全过程，然后逐步引导学生抽象成两个圆，把月食的不同情况视为两圆不同的位置关系，从而培养学生的直觉思维能力。二、参与探究，主动建构数学模型数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本屮的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出來的，怎样一步一步提炼出來的。只

4、有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应肖是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学吋我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。例如：同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图26--1所示）：%1在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部财的仰角ZMBC=30°；%1量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20%1量出测倾

5、器的咼度AB=1m.（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN二・（结果可以保留根号）（2）如果测量工具不变，请饭麼丄述过程，设计一个测量某小山高度（如图26—2）的方案•要求:（i）在图26-2ip,画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；（ii）写出你设计的方案.（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉及到的角度用"、0…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）M（第26-1题）对于问题（1）学生不难求出，但对于问题（2）学生有很大的困难，因为涉及到逆向思维，大部分学生示意图画不出来，所以需要教师多加启发、引导，并且留给学生足够的探究吋间和交流

6、空间，要学会等待，只有这样，才能渗透数学建模，培养学生的创新思维。三、解决问题，拓展应用数学模型用所建立的数学模型来解答生活实际屮的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一•步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业，让学生在实际生活屮应用数学。通过应用真正让数学走入生活,让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，乂可以促进学生的探索意识、发现问题意识

7、、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程屮认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。例如，有这样一道题：某城市规划局计划在河道的虚线处建一座桥AB,如图5所示，预先要测量桥长AB,由于不能直接过河测量，请你设计一个测量方案，要求：简述测量方法，画出示意图。（说明：河的两岸及周囤在同一高度，并且比较平坦）BIIIIIA学生利用初二所学知识一共探索出了4种方法：1、利用等角对等边來构造等腰三角形模型；2、利用30°角对的边是斜边的一半来构造勾股定理模型；3、利