高中数学 导数2.1.1平均变化率课件 新人教A版选修2-2.ppt

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1、3.1变化率与导数平均速度的数学意义是什么?法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。问题1：气球膨胀率例子：在吹气球的过程中，随着气球内空气容量v的增加，气球的半径r增加的越来越慢。问：从数学的角度，如何描述这种现象呢？思：⑴在数学中，二者有何关系？⑵“增加”从数学的角度如何解释？⑶“增加的越来越慢”从数学的角度又该如何解释？V1＜V2说明体积在增大，R1＜R2说明

2、半径在增大。因为体积的变化量不统一，所以不具备可比性。应该让体积的变化量相同或即使不同，也可用平均变化率＝平均膨胀率1、当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？2、当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？r(1)—r(0)≈0.62(dm)r(2)—r(1)≈0.16(dm)所以：气球的平均膨胀率为所以：气球的平均膨胀率为从以上两点你有何结论？⑴随着气球体积逐渐变大，他的平均膨胀率逐渐变小了。即气球膨胀的越来越慢！⑵当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少？解答：问题2：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度

3、为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto思：我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，效果会如何呢？问：运动员的运动状态是怎样的？注：平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。hto1、计算运动员在0s到0.5s(t∈[0,0.5])内的平均速度。2、计算运动员在1s到2s(t∈[1，2])内的平均速度。10解答：在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同

4、的。又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.用什么合适呢？应该是瞬时速度！建构数学－平均变化率在例2中：对于函数h=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在0s到0.5s内的平均速度在例1中：对于函数当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率一般地，函数f（x）在区间［x1，x2］上的平均变化率建构数学－平均变化率所以，平均变化率可以表示为：PQoxyy=f(x)思考：平均变化率的几何意义是什么？表示什么？表示曲线上两点连线的斜率TheEndTheEndTheEndTheEnd