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《高中数学 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线的几何性质（1）一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0（3）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=则焦点坐标是F（0，-）,准线方程是y=(2)焦点坐标是准线方程是练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）
2、准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）116y=-—1168x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F（0，-2）(2)焦点在直线3x-4y-12=0上(3)抛物线过点A（-3，2）解：(1)抛物线的方程是x2=-8y(2)抛物线的方程是y2=16x或x2=-
3、12y(3)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时， 把A（-3，2）代入x2=2py，当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=94∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x9243oxyA23得p=思考题：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：y2=x1a∴2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右
4、p2=14a例5点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。
5、MF
6、+1=
7、x+5
8、ly..oxMF解（直接法）：设M(x，y)，则由已知，得另解(定义法)：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线l:x+4=0的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：.yxoF(4)离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的
9、距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，由抛物线的定义可知，e=1只有一个顶点方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
10、PF
11、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔图.gsp（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做
12、抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY抛物线的基本元素y2=2px填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．半1无1111（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并
13、且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．则将M点代入得：2=2p×2解得：p=2因此所求方程为：y2=4x列表：描点及连线：oyx012345…00.2512.2546.25…解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）三、例题选讲：思考:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点M(2，)的抛物线有几条?求出它们的标准方程.解：因为抛物线关于对称轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M（2，），所以可设它的标准方程为因为点M在抛物线上，所以即因此，所求抛物线的标准方程是解法1F1(1,0),解法2F1(1,0),解法3F1(1,0),
14、AB
15、=
16、A
