抛物线的简单几何性质课件（人教A版选修11）.ppt

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1、提示：提示：提示：提示：一、选择题（每小题5分，共15分）1.已知抛物线y2=2mx的准线过椭圆的左焦点，则m的值为()(A)2(B)(C)2(D)3【解析】选C.由抛物线及椭圆标准方程可知m>0,准线为x=-,椭圆左焦点为(-,0)∴=,即7m2=28,∴m2=4,∴m=2.2.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，则其直线方程可以是()(A)x-y-3=0(B)x-2y+2=0(C)x+2y+2=0(D)x+y-1=0【解析】选D.由抛物线方程y2=4x可知其焦点坐标为（1，0），直线过焦点，将

2、（1，0）代入直线方程可得，只有D合题意，故选D.3.（2010·中山高二检测）椭圆C：的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：①曲线(k<9)与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y;③若点P为椭圆上一点，且满足=0，则

3、

4、=8.则以上研究结论正确的序号依次是（）(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③【解析】二、填空题（每小题5分，共10分）4.(2010·厦门高二检测)动圆M的圆心在抛物线y2=4x上，且动圆M与直线l:x=-1相切，则动圆M必过一定点，

5、该定点的坐标为________.【解题提示】直线l是抛物线的准线，利用抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离可求.【解析】由点M在抛物线上，且动圆与x=-1相切，即M到抛物线y2=4x的准线x=-1的距离即为半径，又M到准线距离等于M到抛物线焦点距离，故

6、MF

7、是圆的半径，∴动圆M必过抛物线焦点F，即（1，0）.答案：(1,0)5.直线l过抛物线x=ay2（a>0）的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______.【解析】由题意可知，l被抛物线截得的弦即为通径，则2p=4.由x=ay2(a>0

8、)得y2=x，∴=2p=4,∴a=.【易错提醒】解答本题易求错抛物线的通径长，致使答案错误，出错的原因是忽略了抛物线的标准形式.答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.曲线C上任意一点到定点F（2，0）的距离与它到定直线l：x=-2的距离相等.（1）求曲线C的方程；（2）若直线y=x-2与曲线C交于A、B两点，求弦AB的长.【解析】(1)由抛物线的定义知，曲线C是以x=-2为准线、以点F（2，0）为焦点的抛物线，∴曲线C的方程是y2=8x.(2)方法1：设点A（x1,y1）,B(x2,y2),由y=x-2

9、y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0,Δ>0,x1+x2=12,x1x2=4,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=122-16=128,∴

10、AB

11、=

12、x1-x2

13、=16.即直线和抛物线相交弦AB的长为16，方法2：直线y=x-2过焦点F（2，0），设点A（x1,y1）,B(x2,y2),由y=x-2y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0,Δ>0,x1+x2=12,则

14、AB

15、=x1+x2+p=12+4=16,即直线和抛物线相交弦AB的长为16.7.过抛物线y2=2px(p>

16、0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.(1)求k1·k2的值；（2）两点向准线做垂线，垂足分别为A1、B1，求∠A1FB1的大小.【解析】（1）设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则k1=,k2=,∵直线AB过焦点F，若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k(x-)，代入抛物线方程有k2(x-)2=2pxk2x2-p(k2+2)x+p2k2=0,可得x1·x2=,则y1·y2=-p2.∴k1k2==-4,若直线AB与x轴垂直，得k1=2,k2=-2

17、,∴k1k2=-4.综上k1k2=-4.(2)如图，∵A、B在抛物线上，∴

18、AF

19、=

20、AA1

21、∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1=90°-∠B1A1F同理∠BFB1=90°-∠A1B1F∴∠A1FB1=180°-(90°-∠B1A1F)-(90°-∠A1B1F)=∠B1A1F+∠A1B1F又∠B1A1F+∠A1B1F=180°-∠A1FB1,∴∠A1FB1=180°-∠A1FB1∠A1FB1=90°.1.(5分)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面

22、积为4,则抛物线方程为()（A）y2=±4x（B）y2=±8x（C）y2=4x（D）y2=8x【解析】选B.易知F（,0）,直线l的方程为y=2(x-).令x=0得y=-.∴

23、×(-)

24、=4.∴a2=64.∴a=±8.∴抛物线方程为y2=±8x.2.（5分）过抛物线y2=4x的焦点F，倾斜角为60°的直线与抛物线交于